szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 wrz 2017, o 18:48 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Dzień dobry, mam pytanie, czy aby definicja parzystości/ nieparzystości funkcji nie jest definicją nadmierną? Zastanawiałam się, czy jest możliwe, aby wykres funkcji był symetryczny (np) względem osi OY i jednocześnie dziedzina nie była symetryczna względem 0? Czy konieczne jest sprawdzanie i pisanie przy definicji:
\forall_{x \in D_f} \   -x \in D_f
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2017, o 18:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1211
Definicja wyrażona w języku naturalnym brzmi:

Funkcja f jest parzysta wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x z dziedziny funkcji -x należy do dziedziny funkcji oraz f(x) = f(-x).

Pokaż definicję, o której piszesz w swoim poście.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 wrz 2017, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Mówię dokładnie o tej samej. Zastanawiam się, czy wzmianka "dla każdego x z dziedziny funkcji -x należy do dziedziny funkcji" jest istotna, skoro poniżej mamy równość, która sama w sobie kryje cytowaną zależność..?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2017, o 19:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1362
Lokalizacja: Rzeszów/Kraków
Nie wiem czy dobrze rozumiem, ale autorka tematu pyta chyba, czy wstawiając -x w miejsce x i stwierdzając na tej podstawie, że funkcje jest parzysta, można się przejechać na warunku z dziedziną?
Odpowiedź: A można, jak najbardziej. Jeszcze jak... (swoją drogą jp2gmd). Wcale nie jest tak, że sprawdzenie, że f(-x) = f(x) implikuje prawdziwość tego warunku związanego z dziedziną. Dziedzinę można sobie na przykład obciąć, weźmy funkcję f: [-1,2] \rightarrow \RR zadaną wzorem f(x) = x^2

Zróbmy na pałę: f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x), cóż za zdziwienie, wygląda na to, że funkcja jest parzysta. Okazuje się jednak, że działając tylko na wzorze funkcji i wstawiając x \rightarrow -x, zapominamy o dziedzinie i jest to zgubne. Przecież f(2) \neq f(-2), bo f(-2) nie jest nawet określone.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 wrz 2017, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Dokładnie tak, dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 02:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1211
Stop. Warunkiem koniecznym na to, żeby funkcja była parzysta jest "symetryczność" jej dziedziny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Definicja funkcji - zadanie 3  celtrun  4
 definicja funkcji - zadanie 2  exupery  1
 Badanie parzystości i różnowartościowości  Roni17  2
 Definicja pierwiastka n-tego stopnia (dziedzina)  MichalProg  10
 Badanie parzystości i różnowartościowości - zadanie 2  Roni17  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl