szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Dowód NWD
PostNapisane: 13 wrz 2017, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Łowicz
Udowodnij, że jeśli \mbox{NWD}\,(m,n)=1, to \mbox{NWD}\,(mn,m+n)=1
m, n całkowite

Dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód NWD
PostNapisane: 13 wrz 2017, o 21:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10103
Lokalizacja: Wrocław
Zauważ, że każdy dzielnik pierwszy liczby mn jest w szczególności dzielnikiem pierwszym m lub dzielnikiem pierwszym n, z założenia o \NWD(m,n)=1 wiemy, że można to zastąpić dysjunkcją. Niech więc d będzie liczbą pierwszą, przez którą dzieli się mn. d dzieli więc dokładnie jedną z liczb m,n, a więc nie dzieli tej sumy m+n. Stąd można wywnioskować już, że \NWD(mn, m+n)=1

To rozumowanie nie obejmuje przypadku, gdy m=1 lub n=1, ale ten przypadek jest trywialny, bo zawsze \NWD(k, k+1)=1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowod NWD - zadanie 2  dzejkej  5
 dowód NWD - zadanie 3  tukanik  4
 dowód NWD  kasia67  1
 Dowód niepodzielności.  ares41  1
 Dowód - zadanie 44  Hoa Xang  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl