szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 11:22 
Użytkownik

Posty: 262
Lokalizacja: Warszawa
Linia kolejowa biegnie wzdłuż równika. Pociąg o masie m rusza na zachód z przyspieszeniem a. Oblicz:

a) przyspieszenie kątowe \varepsilon, jakie pociąg nada Ziemi,

b) zmianę prędkości kątowej \Delta \omega Ziemi w czasie, kiedy pociąg będzie rozpędzać się do prędkości v,

c) zmianę długości \Delta T doby na Ziemi z powodu tej zmiany prędkości.

W podpunkcie c) korzysta się z podpunktu b), a w podpunkcie b) z podpunktu a). Podpunkty a) i b) mam zrobione dobrze, problem mam z podpunktem c).

\omega + \Delta \omega = \frac{2\pi}{T+\Delta T} \Rightarrow \Delta T \left( \omega + \Delta \omega \right) + T\left( \omega + \Delta \omega \right) = 2\pi  \Rightarrow \Delta T=\frac{2\pi - T\left( \omega +\Delta \omega \right) }{\omega + \Delta \omega}

Podstawiam \omega=\frac{2\pi}{T}:

\Delta T=\frac{2\pi - T\left( \frac{2\pi}{T} +\Delta \omega \right) }{\frac{2\pi}{T} + \Delta \omega} \Rightarrow \Delta T=\frac{-T\Delta \omega}{\frac{2\pi+\Delta \omega T}{T}} \Rightarrow \Delta T=\frac{-T^{2}\Delta \omega}{2\pi+\Delta \omega T}

Natomiast odpowiedź jest taka:

\Delta T=\frac{-T^{2}\Delta \omega}{2\pi}

Gdzie mam błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 3602
Lokalizacja: Kraków PL
Obie odpowiedzi są równoważne, więc są poprawne.

Twoja wywodzi się z zależności: \Delta T=T_0-T_1 , a ta z odpowiedzi z zależności: \Delta T=\frac{\text{d}}{\text{d}\omega}\Big(T\left(\omega\right)\Big)\Delta\omega .

Twoja jest lepsza, bo nie wymaga, aby \Delta\omega było znikomo małe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 12689
Lokalizacja: Bydgoszcz
A w praktyce różnica bierze się stąd, że w rachunkach pomija się \Delta T\Delta\omega jako wielkość znacząco mniejsza od pozostałych
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 16:29 
Użytkownik

Posty: 262
Lokalizacja: Warszawa
Ano rzeczywiście, dziękuję za pomoc. :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz współczynnik tarcia  Tomasz B  3
 Pocisk wbija się w deskę. oblicz czas wbijania  ChipiDay  1
 Oblicz za;eżnośc prędkości i przyspieszenia w funkcji cz  ChipiDay  1
 Prędkość kątowa; oblicz przyśpieszenie układu.  LIBRA  11
 Przyspieszenie Coriolisa w ruchu wzgledem Ziemi.  pac  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl