szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Atomice
Witam.

Mamy takie zadanko:

Środek okręgu leży w układzie współrzędnych i znajduje się w punkcie (0,0). Okrąg ma promień równy 5. Na okręgu znajduje się łuk AB o długości 3, gdzie punkt A ma współrzędne (5,0) (czyli leży dokładnie na 0 stopni). Mając takie dane, należy wyznaczyć współrzędne punktu B, czyli drugiego końca łuku.

"Normalnie" byłoby to dosyć proste. Policzyć obwód okręgu, następnie kąt tworzący dany łuk. Mając kąt, można machnąć trójkąt równoramienny i używając trygonometrii wyliczyć podstawę tegoż trójkąta (będącego jednocześnie cięciwą tego łuku). Mając punkt początku cięciwy (A) i jej długość (podstawa trójkąta), można spokojnie obliczyć jej punkt końcowy (B).

Tylko no właśnie, co w przypadku, gdy wyjdzie mi na łuku jakiś "brzydki" kąt (np. 23,07 stopnia), a ja akurat nie będę mięć pod ręką kalkulatora liczącego funkcje, ani pełnych tablic z wartościami funkcji? Czy z posiadanych danych da się jakoś wyliczyć ten punkt B?

Myślałem o punkcie przecięcia okręgu i promienia wyznaczającego punkt B, ale nie mam równania tego promienia, więc to chyba odpada.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 14:39 
Użytkownik

Posty: 1968
Lokalizacja: Warszawa
Wzór na długośż łuku okręgu o promieniu r:

d=\alpha r (w radianach)

\alpha=  \frac{d}{r} = \frac{3}{5}

Jeśli masz kąt, to napisz równanie prostej przechodzącej przez początek układu i nachylonej do osi x pod kątem \frac{3}{5}

y=\tg\alpha x

Znajdź punkty przecięcia tej prostej z okręgiem, rozwiązując układ równań

\begin{cases} y=\tg \alpha \cdot x \\ x^2+y^2=25 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 14:49 
Użytkownik

Posty: 1910
Długości łuku ł= 3 okręgu o promieniu r = 5 odpowiada kąt \alpha =...rad

Równanie prostej przechodzącej przez punkt (0,0) o współczynniku kierunkowym a = \tg\left( \frac{\pi}{2} - \alpha\right ) \ \  l: \ \     y = ...

Punkt B- przecięcia prostej l z okręgiem o,  o \cap l ma współrzędne...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Atomice
Dziękuję za obie odpowiedzi.

Jeżeli dobrze rozumiem, w obu przypadkach na pewnym etapie muszę policzyć tangens tego kąta tworzącego łuk. Tylko co w sytuacji, gdy będę musiał policzyć tangens kąta w stylu 17,03 stopnia?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 1910
Odczytujemy wartość przybliżona tangensa z tablic, kalkulatora, czy programu numerycznego.

Skąd akurat ta wartość stopniowa tangensa, skoro zasugerowałem miarę łukową (rad)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 1968
Lokalizacja: Warszawa
Bierzesz kalkulator i liczysz, albo sprawdzasz w tablicach trygonometrycznych. O tak:

\tg\left( 0,6 \right)= 0,6841

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2017, o 09:05 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Atomice
A co ja napisałem w pierwszym poście i tytule tematu? :).

Bez tablic, kalkulatora linijki, kątomierza, cyrkla itd. Tylko kartka papieru, długopis i obliczenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2017, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 1968
Lokalizacja: Warszawa
No to pozostaje Ci zgadnąć. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2017, o 10:32 
Użytkownik

Posty: 12702
Lokalizacja: Bydgoszcz
Masz jeszcze szeregi...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2017, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 5233
Lokalizacja: Staszów
Nie ubiegam się o pierwszeństwo tak i kasuję swój post.
W.Kr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2017, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 1968
Lokalizacja: Warszawa
crovv napisał(a):
A co ja napisałem w pierwszym poście i tytule tematu? :).

Bez tablic, kalkulatora linijki, kątomierza, cyrkla itd. Tylko kartka papieru, długopis i obliczenia.


:) :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2017, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 12702
Lokalizacja: Bydgoszcz
A myslisz że jak ludzie stworzyli tablice trygonometryczne
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz współrzędne wierzchołka równoległoboku  Anonymous  15
 Współrzędne biegunowe  Anonymous  1
 Współrzędne biegunowe - zadanie 2  Anonymous  2
 Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta. Dane ś  Anonymous  1
 Oblicz wysokość trójkąta mając dane współrzedne wie  dzidzia5  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl