szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 14:34 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Gdańsk
Witam szybka podpowiedź czy mogę skrócić potęge w podstawie z potęgą w liczbie logarytmowanej ?
L = \log _{a^{3}} b^{9}
Czy mogę skrócić tą trójkę z dziewiątką ?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 14:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10093
Lokalizacja: Wrocław
Tę trójkę, a nie tą trójkę.

Tak, możesz, lecz należy to uzasadnić, np. tak:
\log _{a^3}b^9= \frac{\log _a b^9}{\log _a a^3}= \frac{3\log _a b^3}{3}=\log _a b^3
gdzie skorzystałem w pierwszej równości ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu, a dalej z
\log _x y^z=z\log _x y dla y>0, \ x>0, \ x\neq 1
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 16:27 
Użytkownik

Posty: 12689
Lokalizacja: Bydgoszcz
Z trójką poszło, z dwójką byłby kłopot :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Gdańsk
Akurat musiałem przeprowadzić dowód że się równa \log _{a} b ^{3} to musiało wyjść :lol:
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 16:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10093
Lokalizacja: Wrocław
O kurde, ja nie umiem liczyć. :| 3^3\neq 9
Wyszło dobrze tylko przypadkiem, powinno być tak:
\log _{a^3}b^9= \frac{\log _a b^9}{\log _a a^3}= \frac{9\log_a b}{3}=3\log_a b=\log_a b^3
Sorry (swoją drogą w podstawówce miałem gorsze oceny z matmy niż w liceum, bo trzeba było więcej liczyć).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 17:09 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Gdańsk
O widzisz, a ja zachodziłem w głowę skąd ci to się wzięło :wink:
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 18:45 
Użytkownik

Posty: 12689
Lokalizacja: Bydgoszcz
Premislav napisał(a):
O kurde, ja nie umiem liczyć. :| 3^3\neq 9
Wyszło dobrze tylko przypadkiem, powinno być tak:
\log _{a^3}b^9= \frac{\log _a b^9}{\log _a a^3}= \frac{9\log_a b}{3}=3\log_a b=\log_a b^3
Sorry (swoją drogą w podstawówce miałem gorsze oceny z matmy niż w liceum, bo trzeba było więcej liczyć).
\

Chyba dopiero teraz Ci się pozajączkowało: b^9=(b^3)^3, więc wszystko było OK.

Moja uwaga o dwójce dotyczyła czegoś innego:

Taki ruch nie przejdzie
\log _{a^2}b^4= \frac{\log _a b^4}{\log _a a^2}= \frac{2\log _a b^2}{2}=\log _a b^2,
bo lewa strona ma sens dla np a=-5 a pozostałe kawałki już nie :P
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 14 wrz 2017, o 18:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10093
Lokalizacja: Wrocław
No cóż, nie zdałbym po raz drugi liceum. Miałem po prostu szczęście. :P
(albo i podstawówki)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 jak obliczyć wykładnik potęgi ?  ttN  5
 zapisz w postaci potęgi o podstawie 9 - zadanie 2  juti  2
 Zapisz w postaci potęgi, bez użycia symbolu pierwiastka.  CullenTeam  4
 Nierówność z nieznaną potęgą  gosia1207  4
 Potęgi. Obliczyć.  strawberry92  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl