szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2017, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: Wyszków
Mam problem, otóż:
Udowodnić, że dla dowolnego n zachodzi:
\sum_{i+j=s}(-1)^{i}{n\choose i}\vdot{n\choose j}=(-1)^{k}{n\choose k}, gdy s=2k
\sum_{i+j=s}(-1)^{i}{n\choose i}\vdot{n\choose j}=0, gdy \hbox{s jest nieparzyste}
We wskazówce jest napisane, by skorzystać z iloczynu (1+X)^{n}(1-X)^{n}, ale jakoś nie potrafię dojść w tym do końca...
Starałem się skrócić ten iloczyn przez \sum_{i+j=s}X^{i+j}, ale mam wrażenie, że nie potrafię zbyt dobrze manipulować sumami.

Proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 wrz 2017, o 19:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18423
Lokalizacja: Cieszyn
(-1)^k\binom{n}{k} jest współczynnikiem przy x^{n-k} w rozwinięciu (x-1)^n. Patrz podobnie na to co masz zrobić. Niedawno też potrzebowałem podobnej równości. Podlinkuję Ci moje pytanie i odpowiedź ze StackExchange. [x^j](1+x)^n oznacza tam współczynnik przy x^j w rozwinięciu Newtona wyrażenia (1+x)^n.

https://math.stackexchange.com/question ... efficients
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ilość różnowartościowych niemonotonicznych funkcji.  Anonymous  2
 liczby stirlinga 2 rodzaju i symbol newtona - tożsamość  unK  3
 udowodnic kombinatorycznie tożsamość  daroo1987  1
 udowodnij tozsamosc - zadanie 2  KasiaK  1
 Tożsamość - zadanie 8  prymas  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl