szukanie zaawansowane
 [ Posty: 40 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 14:41 
Użytkownik

Posty: 177
Lokalizacja: Płock
Mam wykazać, że funkcja f(x)= -\frac{5}{x} nie jest rosnąca w zbiorze R _{+}   \cup R_{-}
Czy zacząć mam od definicji funkcji nierosnącej? Podstawić do tego: f(x_{1})-f(x_2) \ge 0 czy jakoś inaczej to zrobić? Bo po podstawieniu wyszło mi \frac{5(x_{1}-x_{2})}{x_{1}x_{2} }, ale przecież są brane pod uwage wszystkie liczby oprócz zera więc jako dodatnie iksy wyjdzie że jest wynik na minusie, a jako ujemne że na plusie
Czy to będzie oznaczało że w minusach jest nierosnąca, a w plusach nie jest?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 14:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10819
Lokalizacja: Wrocław
To, że funkcja nie jest rosnąca, nie znaczy, że jest nierosnąca. Taka pułapka językowa.

-- 1 paź 2017, o 15:57 --

Masz pokazać, że istnieją takie x_1, x_2 \in \RR_{-}\cup \RR_{+}, że
x_1>x_2 i f(x_1)<f(x_2).
A najłatwiej to zrobić, wskazując przykład takich x_1, x_2, najprościej wziąć jakieś dodatnie x_1 i ujemne x_2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 15:04 
Użytkownik

Posty: 177
Lokalizacja: Płock
A czym się różni funkcja nierosnąca od funkcji która nie jest rosnąca?
Dlaczego x_{1}>x_{2}?
x_{1}>x_{2} i f(x_{1})<f(x_{2}) oznacza to samo co x_{1}<x_{2} i f(x_{1})>f(x_{2})?
Czyli mam po prostu udowodnić że jest malejąca?
Za chwilę zedytuję i podam moją próbę
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 15:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10819
Lokalizacja: Wrocław
Funkcja f, która jest rosnąca w zbiorze D \subset \RR spełnia taki warunek:
dla wszystkich x_1 i x_2 należących do D spełniających warunek x_1>x_2 mamy f(x_1)>f(x_2).
Funkcja f, która nie jest rosnąca w zbiorze D, to taka, dla której powyższy warunek nie zachodzi, a więc istnieją w zbiorze D takie x_1, x_2, że x_1>x_2 i f(x_1) \le f(x_2) (sorry, tam wyżej w poprzednim poście powinienem dać nieostrą nierówność).
Funkcja f, która jest nierosnąca w zbiorze D to taka "malejąca w słabym sensie", tj. taka funkcja f, że dla wszystkich x_1, x_2 \in D spełniających x_1>x_2mamy f(x_1)\le f(x_2).

Co do reszty pytań, to już powinieneś wiedzieć ze szkoły. Uwaga ogólna: nie zapominaj o kwantyfikatorach, bo przez to wszystko Ci się ze wszystkim miesza (a tutaj są one kluczowe).
Samo "gołe" x_1>x_2 nic nie znaczy bez kwantyfikatorów oraz sprecyzowania, co to w ogóle za x_1, \ x_2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 15:53 
Administrator

Posty: 21378
Lokalizacja: Wrocław
Jmoriarty napisał(a):
Za chwilę zedytuję i podam moją próbę

Nie rób tego, bo to powoduje, że dyskusja traci sens. Podawaj swoje próby w następnych postach.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 177
Lokalizacja: Płock
Ok, rozumiem już różnice
Czyli muszę zacząć od tego, że x _{1} i x _{2}  \in R _{-}  \cup R _{+}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 15:57 
Administrator

Posty: 21378
Lokalizacja: Wrocław
Nie, musisz zrozumieć dwie uwagi Premislava:
Premislav napisał(a):
Masz pokazać, że istnieją takie x_1, x_2 \in \RR_{-}\cup \RR_{+}, że
x_1>x_2 i f(x_1)<f(x_2).
A najłatwiej to zrobić, wskazując przykład takich x_1, x_2, najprościej wziąć jakieś dodatnie x_1 i ujemne x_2.

Premislav napisał(a):
Uwaga ogólna: nie zapominaj o kwantyfikatorach, bo przez to wszystko Ci się ze wszystkim miesza (a tutaj są one kluczowe).
Samo "gołe" x_1>x_2 nic nie znaczy bez kwantyfikatorów oraz sprecyzowania, co to w ogóle za x_1, \ x_2.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 16:32 
Użytkownik

Posty: 177
Lokalizacja: Płock
Dobrze, więc wykaże, że istnieją takie x_1, x_2 \in \RR_{-}\cup \RR_{+}, że x_1<x_2 i f(x_1)>f(x_2)
podstawiam x _{1}=-1, x _{2}=1
-\frac{5}{-1} >  -\frac{5}{1}
5>-5
wykazałem, że istnieją takie argumenty, dla których funkcja maleje, więc funkcja nie jest rosnąca

I tyle?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 16:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10819
Lokalizacja: Wrocław
"Istnieją argumenty, dla których funkcja maleje" to niezbyt szczęśliwe stwierdzenie (nie chcę Cię jednak zniechęcać do stosowania opisów słownych, bo mają one w niektórych kontekstach przewagę nad morzem znaczków), poza tym jest OK.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 177
Lokalizacja: Płock
A co jeśli bym nie wpadł na to, żeby podstawić od razu jednej liczby na minusie a drugiej na plusie i do tego działania, które mi wyszło \frac{5(x_{1}-x_{2})}{x_{1}x_{2} } bym po kolei w pamięci podstawiał najpierw iksy oba na minusie, potem oba na plusie, a potem jeden na plusie drugi na minusie, i potem napisałbym, że powyższa nierówność ( w sensie \frac{5(x_{1}-x_{2})}{x_{1}x_{2} }>0) jest prawdziwe, gdy x _{1} będzie liczbą ujemną, a x _{2} liczbą dodatnią?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 17:41 
Administrator

Posty: 21378
Lokalizacja: Wrocław
Nie rozumiem.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 17:53 
Użytkownik

Posty: 177
Lokalizacja: Płock
Skoro mam wykazać, że funkcja f(x)=- \frac{5}{x} maleje, to f(x_1)>f(x_2), gdzie x_1<x_2
więc f(x_1)-f(x_2)>0
obliczyłem że f(x_1)-f(x_2)=\frac{5(x_{1}-x_{2})}{x_{1}x_{2}}
więc skoro f(x_1)-f(x_2)>0, to \frac{5(x_{1}-x_{2})}{x_{1}x_{2}}>0, więc teraz w pamięci sprawdzam kiedy ta nierówność jest prawdziwa. Dla obu iksów na minusie wyjdzie wynik na minusie, czyli nierówność nie będzie prawdziwa, dla obu iksów na plusie też wyjdzie na minusie, więc też nierówność nie będzie prawdziwa, ale dla x _{1}<0 i x _{2}>0 wyjdzie na plusie, czyli nierówność będzie prawdziwa. Wtedy napisze, że dla x _{1}<0 i x _{2}>0 powyższa równość jest prawdziwa, więc oznacza to, że funkcja dla x _{1}<0 i x _{2}>0 jest malejąca
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 18:01 
Administrator

Posty: 21378
Lokalizacja: Wrocław
To, co napisałeś, jest bez sensu i wskazuje na to, że zupełnie nie rozumiesz definicji funkcji malejącej (nie rozumiesz też kwantyfikatorów) - cały czas funkcjonujesz na poziomie manipulowania znaczkami bez zrozumienia, co one znaczą. Może Premislavowi będzie chciało się wytłumaczyć Ci to dokładniej.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 177
Lokalizacja: Płock
Funkcja będzie malała, gdy \frac{5(x_{1}-x_{2})}{x_{1}x_{2}}>0, sprawdziłem więc jaki musi być warunek, żeby tak było. Nie rozumiem dlaczego to nie ma sensu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 18:12 
Administrator

Posty: 21378
Lokalizacja: Wrocław
Jmoriarty napisał(a):
Funkcja będzie malała, gdy \frac{5(x_{1}-x_{2})}{x_{1}x_{2}}>0,

Nieprawda. Zacznij od zrozumienia definicji funkcji malejącej.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 40 ]  Przejdź na stronę 1, 2, 3  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Monotoniczność funkcji  Martyn1  4
 Monotoniczność funkcji - zadanie 2  yarlan  2
 Monotonicznosc funkcji  garf99  1
 monotonicznośc funkcji - zadanie 2  Michał969  7
 Monotoniczność funkcji - zadanie 6  Tekuskus  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl