szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 23:14 
Użytkownik

Posty: 130
Lokalizacja: Płock
Czy ze wzoru r= \frac{P}{p} można wyprowadzić wzór r= \frac{a+b-c}{2}?
P - pole trójkąta
p - połowa obwodu tego trójkąta
a, b, c - boki tego trójkąta
r - promień okręgu wpisanego w ten trójkąt
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 23:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 358
Lokalizacja: Pomorskie
Wzór r= \frac{a+b-c}{2} jest prawdziwy dla trójkąta prostokątnego z przeciwprostokątną c. Wyprowadza się to łatwo z twierdzenia o odcinkach stycznych.

Oczywiście ze wzoru r= \frac{P}{p} również wynika wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 130
Lokalizacja: Płock
Nie chodzi mi o samo wyprowadzenie tego wzoru, tylko wyprowadzenie go właśnie z tego, który podałem. To możliwe?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 23:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 358
Lokalizacja: Pomorskie
Pragnę podkreślić koledze, że ten wzór dotyczy trójkąta prostokątnego . Tak, jest to możliwe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 23:34 
Użytkownik

Posty: 130
Lokalizacja: Płock
A mógłbyś nakierować chociaż jak zacząć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 23:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 358
Lokalizacja: Pomorskie
Oczywiście. Wykorzystaj do tego wzór na pole trójkąta prostokątnego P= \frac{ab}{2}, twierdzenie Pitagorasa oraz definicję liczby p.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 paź 2017, o 23:54 
Użytkownik

Posty: 130
Lokalizacja: Płock
Dobra, jednak zupełnie nie wiem jak sie do tego zabrać. Doszedłem do \frac{ab}{a+b+c} i nie wiem co dalej.. mógłbyś jeszcze troszkę pomóc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2017, o 00:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 358
Lokalizacja: Pomorskie
Jasne. Zauważ, że
ab=\frac{\left( a+b\right) ^{2} -\left( a ^{2}+b ^{2}  \right) }{2}= \frac{\left( a+b\right) ^{2}-c ^{2} }{2}
Dalej wykorzystaj wzór na różnicę kwadratów i wszystko wyjdzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2017, o 00:12 
Użytkownik

Posty: 130
Lokalizacja: Płock
Rozumiem, dziękuję :)
I jeszcze takie pytanie: kiedy sie w ogóle używa ten wzór do prostokątnego i po co, skoro do obu są potrzebne trzy boki, a jeden jest uniwersalny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2017, o 20:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 358
Lokalizacja: Pomorskie
Ponieważ szybciej jest obliczyć korzystając z tego wzoru. A ponadto jest ładniejszy (ale to kwestia subiektywna) :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 paź 2017, o 23:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 638
Lokalizacja: Wrocław
.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2017, o 00:29 
Użytkownik

Posty: 130
Lokalizacja: Płock
Eh a byłem pewien, że jest w tym coś więcej :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg  Jessica  12
 Wzór na miarę kąta ostrego w trójkącie prostokątnym  Anonymous  21
 Jaki to trójkąt? Podane długości boków  iwcia100  3
 Obliczyc dł promiania okregów wpisanego i opisanego  OutSider  1
 Trójkąt - Oblicz długość trzeciego boku  Tama  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl