szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 paź 2017, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Wrocław
Na płaszczyźnie ustalono punkt S. Obrazem dowolnego punktu A płaszczyzny w przekształceniu P_{s} jest punkt będący środkiem odcinka AS.
a)Pokaż, na przykładzie, że P_{s} nie jest izometrią.
b)Uzasadnij, że obrazem dowolnego odcinka AB w przekształceniu P_{s} jest odcinek A'B' taki, że |A'B'|= \frac{1}{2}|AB|

a) Zrobiłam tak. Ustalam punkt S(1,1) i punkt A(5,3). Zatem P_{s}(A)=\left( \frac{1+5}{2},\frac{1+3}{2}\right)=(  3,2)=K
Izometria zachowuje odległości, czyli powinno zachodzić |AS|=|KS|
Czy to jest poprawne?

A jak uzasadnić drugi podpunkt :)?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2017, o 22:34 
Użytkownik

Posty: 15038
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wsk. Dowolny punkt odcinka AB można przedstawić w postaci (1-t)A+tB, gdzie 0\leq t\leq 1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2017, o 08:15 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Wrocław
Co to jest A i B? Współrzędne punktów? Nie mam pojęcia co zrobić z tą wskazówką.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2017, o 08:19 
Użytkownik

Posty: 15038
Lokalizacja: Bydgoszcz
A i B to są punkty,o których piszesz w pkt. 2

Wsk. 2 P_S(A)=\frac{A+S}{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2017, o 08:44 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Wrocław
A'B'=(1-t)A'+tB'=\left(1-t\right) \frac{A+S}{2}+t \frac{B+S}{2} tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2017, o 10:03 
Użytkownik

Posty: 15038
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie. A'B' jest obrazem odcinka AB. To, co masz pokazać, to to, że punkt z odcinka AB który jest postaci (1-t)A+tB leży na odcinku A'B', czyli jest postaci (1-s)A'+sB' dla pewnego 0\leq s\leq 1.

Wskazówka: zacznij od P_S((1-t)A+tB)=
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2017, o 10:31 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Wrocław
Szczerze nie wiem dalej jak to rozpisać. Skoro przekształcenie P_{S} jest takie, że obrazem punktu A w tym przekształceniu jest środek odcinka AS, to jak mając punkt(1-t)A+tB wyznaczyć jego przekształcenieP_{S}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2017, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 15038
Lokalizacja: Bydgoszcz
Przeciez podalem Ci wzór na P_S
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 paź 2017, o 10:38 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Wrocław
P_S((1-t)A+tB)= \frac{(1-t)A+tB+S}{2}
I teraz to już nie wiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2017, o 10:47 
Użytkownik

Posty: 15038
Lokalizacja: Bydgoszcz
Spróbuj to przekształcić. Jeżeli nie masz pomysłu to sposobu sobie wyobrazić jaka relacja łączy t i s. (rysunek może być pomocny)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 izometria płaszczyzny - zadanie 2  kajbon  1
 Izometria płaszczyzny  Kanodelo  1
 równanie płaszczyzny - zadanie 43  tretenmerth  1
 równanie płaszczyzny - zadanie 57  Salomon777  1
 Napisać równanie płaszczyzny - zadanie 8  Budownictwo  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl