szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2017, o 18:38 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Polska
Udowodnij, że jeżeli 50 cukierków rozdzielisz pomiędzy 11 dzieci, to przynajmniej dwoje dzieci dostanie taką samą liczbę cukierków.

Zadanie do rozwiązania metodą szufladek, jednak nie mogę wymyślić żadnej sensownej kombinacji tego, czego mają dotyczyć szufladki, a czego przedmioty.

Mój jedyny pomysł opiera się na udowodnieniu że nie ma 11 różnych liczb naturalnych których suma jest równa 50, ale tak jak juz napisałem zadanie powinno być rozwiązywalne metodą szufladek, ani zresztą tego swojego pomysłu nie jestem w stanie udowodnić
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2017, o 19:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 287
Lokalizacja: Podkarpacie
Skoro rozdzielono na 11 dzieci, to zdaje się że każde coś dostało

Skoro mamy ogarniczoną ilość cukierków a chcemy by każde miało inną ilość, to dajemy każdemu kolejnemu dziecku o 1 cukierek więcej niż poprzedniemu zaczynąjąc od pierwszego któremu dajemy 1 cukierka

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

Jeśli kolejnemu(ostatniemu) damy 10 to rozdamy 55, a mamy 50 :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2017, o 19:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11863
Lokalizacja: Wrocław
Skoro dzieci jest 11, to w ten sposób rozdalibyśmy jednak 66 cukierków, ale idea OK. No, chyba że jednemu dziecku nie damy nic (czyli otrzyma 0 cukierków), wtedy jest dokładnie jak wyżej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2017, o 19:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 287
Lokalizacja: Podkarpacie
Premislav

Miało być u mnie od 1 liczone a nie od 0, ale policzyłem że od 1 do 9 jest 10 liczb :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2017, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Polska
Hmm no tak, jeśli założymy najgroszy z przypadków i będziemy się starać każdemu dziecku dać inną liczbę cukierków, to w pewnym momencie tych cukierków zabraknie i trzeba będzie część odebrać.

W momencie kiedy przydzielimy cukierki 9 dziecku, zostanie ich już tylko 5, a zatem każda możliwa liczba przyznanych kolejnym dzieciom cukierków będzie identyczna z przynajmniej jednym innym dzieckiem.

Czy jednak taki sposób uzasadnienia będzie "poprawny matematycznie"? Nie da się tego zapisać jakoś formalniej przy pomocy metody szufladkowej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2017, o 09:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3228
Lokalizacja: blisko
Cytuj:
Czy jednak taki sposób uzasadnienia będzie "poprawny matematycznie"? Nie da się tego zapisać jakoś formalniej przy pomocy metody szufladkowej?


A czy nie widzisz, że ta metoda szufladkowa została tutaj już zastosowana?...

Przypomina mi to z autopsji jak ktoś przychodzi o jakieś zadanie aby mu rozwiązać a ja mu rozwiązuje a on mi mówi:

"Pani w szkole inaczej nam kazała to robić" a wszystko jest to samo...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2017, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Polska
Czy gdybym widział to zadałbym to pytanie? No chyba nie?

Każda wersja zasady szufladkowej jaką znam mówi o tym, że nr+1 przedmiotów rozmieszczonych w r szufladach zapewnia, że w jedna z szufladek będzie miała n+1 przedmiotów. W przypadku takiego opisu jak podałem, ta informacja nie ma żadnego znaczenia bo nie określiliśmy czym są szufladki, a czym przedmioty.

Jeśli szufladkami są dzieci a przedmiotami cukierki, to zasada powie nam że przynajmniej jedno dziecko dostanie 5 cukierkow. Tylko co z tego skoro nie to mieliśmy sprawdzić?

Właśnie dlatego pytam czy można to jakoś zapisać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2017, o 13:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3228
Lokalizacja: blisko
A RAFSAF TO CO ZASTOSOWAŁ JAK NIE ZASADĘ SZUFLADKOWĄ
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2017, o 15:14 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Polska
Przecież o to właśnie pytam? Definicja którą znam mówi mi jasno co można przy pomocy tej zasady udowodnić.

Jeśli aż tak cię denerwuje fakt, że mam jakieś watpliwosci, to może po prostu zignoruj ten temat i się niepotrzebnie nie denerwuj? ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2017, o 19:35 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Wyszków
Możemy założyć przeciwnie, że nie istnieją takie dwie osoby, które dostały równą ilość cukierków.
Wtedy powinna istnieć funkcja różnowartościowa ze zbioru dzieci na zbiór cukierków. Chcemy, by każde dziecko dostało przynajmniej jednego. Niech f:\lbrace d_{1},\ldots,d_{11}\rbrace\longrightarrow\lbrace1,\ldots,50\rbrace będzie funkcją różnowartościową ze zbioru 11 dzieci w zbiór cukierków, gdzie liczba odpowiada liczbie cukierków. Mamy skończenie wiele cukierków, więc nie jesteśmy tak szczodrzy i zaczynamy od dania pierwszemu dziecku jednego cukierka, a każdemu kolejnemu dajemy jednego więcej niż poprzedniemu.
Musi zachodzić:f(d_{1})+\ldots+f(d_{11})=50, ale 1+2+\ldots+11=66. Chcąc więc tak postąpić dojdzie do tego, że dla jednego z dzieci nie wystarczy cukierków na taki podział, będzie musiał się zadowolić tyloma słodyczami, co jeden z rówieśników.
Mam wrażenie, że zasada szufladkowa w tym zadaniu polega mniej więcej na tym, że jedno z dzieci spotka sytuacja taka, że nie będzie mógł dostać początkowo przeznaczonej dla niego sumy cukierków, tylko jakąś, która wcześniej wystąpiła, bo po prostu więcej nie będzie. Czyli zamiast tworzyć kolejną szufladkę, 'wskoczy' do szufladki kolegi, a raczej będzie taką samą.

Rozumowanie w zasadzie identyczne jak w pierwszej odpowiedzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (1+x)^n - metoda wyboru  desertangel  2
 Metoda przekątniowa - zadanie 2  THCFalcon  0
 Metoda zaburzeń, co mam zaburzyć ?  ridiculouslyfast1  5
 Metoda podstawiania przy wyznaczaniu rekurencji  chris_f  2
 metoda szufladkowa  pacia1620  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl