szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2017, o 20:07 
Użytkownik

Posty: 128
Witam!

Spotkałem się z dwoma sposobami zapisu funkcji, która zwraca największy z argumentów:
1) \max \{a_1, a_2, \dots , a_n\}
2) \max(a_1, a_2, \dots, a_n)

Czy zapis 1) jest skróconym zapisem \max( \{a_1, a_2, \dots. a_n   \} ) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2017, o 20:11 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17964
Lokalizacja: Cieszyn
Oba zapisy są zrozumiałe, nie ma co dzielić włosa na czworo. Pierwszy mówi o elemencie maksymalnym zbioru, drugi jest w konwencji funkcji wielu zmiennych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2017, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 1446
Lokalizacja: Sosnowiec
Kalkulatorek napisał(a):
Czy zapis 1) jest skróconym zapisem \max( \{a_1, a_2, \dots. a_n   \} ) ?

Niekoniecznie. I niekoniecznie też \max musi być funkcją.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2017, o 20:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17964
Lokalizacja: Cieszyn
Maksimum jest funkcją. W danym zbiorze nie masz dwóch maksimów. Np.

\max(x,y)=\frac{x+y+|x-y|}{2}.

Czy to nie jest funkcja?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2017, o 20:42 
Administrator

Posty: 21375
Lokalizacja: Wrocław
szw1710, dlaczego zakładasz, że masz do czynienia z maksimum w zbiorach liczbowych?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2017, o 20:49 
Użytkownik

Posty: 1446
Lokalizacja: Sosnowiec
To są takie teoriomnogościowe niuanse. Samo użycie symbolu \max \{x,y\} jeszcze nie oznacza, że mam na myśli wartość funkcji. Wystarczy mi sam fakt, że istnieje dokładnie jeden obiekt \max\{x,y\}. Aby mówić o wartości funkcji, to muszę jeszcze udowodnić, że taka funkcja istnieje. Zazwyczaj jest to natychmiastowy wniosek z aksjomatu zastępowania, zwykle wystarczy też wyróżnianie, ale co na przykład jeśli x,y są liczbami kardynalnymi? Wtedy \max ewidentnie funkcją nie jest, bo nie istnieje zbiór wszystkich liczb kardynalnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2017, o 20:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17964
Lokalizacja: Cieszyn
OK. W częściowych porządkach elementy maksymalne nie zawsze są jednoznaczne. Sądzę jednak, że zapis \max odnosi się właśnie do tej sytuacji, kiedy maksimum jest jednoznacznie określone. Ale dyskusja chyba zaczęła się od podzbiorów \RR.

Kalkulatorek napisał(a):
Spotkałem się z dwoma sposobami zapisu funkcji, która zwraca największy z argumentów


To typowo informatyczne słownictwo. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 paź 2017, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 1446
Lokalizacja: Sosnowiec
szw1710 napisał(a):
OK. W częściowych porządkach elementy maksymalne nie zawsze są jednoznaczne. Sądzę jednak, że zapis \max odnosi się właśnie do tej sytuacji, kiedy maksimum jest jednoznacznie określone.

Nie miałem na myśli częściowych porządków.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl