szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2017, o 20:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 66
Lokalizacja: Polska
Definicja funkcji rosnącej wygląda tak:
x _{1}  > x _{2}   \Rightarrow f(x _{1}) > f(x _{2})


I tutaj mam dwa pytania
- dlaczego ta nie ma znaku \Leftrightarrow
- jak można to udowodnić w drugą stronę, w sensie z czego wynika że np. w przypadku funkcji wykładniczej pojawia się znak \Leftrightarrow
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2017, o 20:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 159
Lokalizacja: Podkarpacie
To nie jest definicja funkcji rosnącej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2017, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 1446
Lokalizacja: Sosnowiec
Co masz na myśli, Rafsaf ? Brak kwantyfikatorów?

k221 napisał(a):
- jak można to udowodnić w drugą stronę, w sensie z czego wynika że np. w przypadku funkcji wykładniczej pojawia się znak \Leftrightarrow


Można na przykład nie wprost. Załóżmy, że f(x_1)>f(x_2) i przypuśćmy, że x_1\le x_2. Jeśli x_1=x_2, to f(x_1)=f(x_2). Jeśli x_1<x_2, to korzystając z założenia, że f spełnia implikację w jedną stronę, f(x_1)<f(x_2). Obie możliwości są sprzeczne z założeniem f(x_1)>f(x_2).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2017, o 21:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 159
Lokalizacja: Podkarpacie
Tak, dokładnie, kwantyfikatory, bez określenia czym są liczby x_{1}, x_{2} ta definicja nie ma sensu. Autor powinien to troszkę sprostować.


A naocznie problem może naświetlić np. funkcja f(x)= \frac{1}{x}

Dla liczb np 10 i 5(należących do dziedziny!) mamy f(5)>f(10) a niekoniecznie 5>10 co powinno być prawdą jeśli w definicji byłby znak \Leftrightarrow

A co do drugiego to z własności potęg bezpośrednio dla a>1: a ^{x}>a ^{y} \Leftrightarrow  x>y
a dla a \in (0,1): a ^{x} >a ^{y}  \Leftrightarrow x<y
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2017, o 21:49 
Administrator

Posty: 21374
Lokalizacja: Wrocław
Rafsaf napisał(a):
A co do drugiego to z własności potęg bezpośrednio dla a>1: a ^{x}>a ^{y} \Leftrightarrow  x>y
a dla a \in (0,1): a ^{x} >a ^{y}  \Leftrightarrow x<y

Hmm, a z których własności potęgi?

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcja rosnąca - zadanie 3  Talka17  1
 funkcja rosnąca  rzmota  1
 funkcja rosnąca - zadanie 2  Bartosz89M  9
 funkcja rosnaca  R37  3
 funkcja rosnąca - zadanie 4  askas  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl