szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2017, o 15:31 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Ostrołęka
Cześć.
Mam problem z liczbami zespolonymi, przykładem jest zadanie wyznacz wektor, argument, postać trygonometryczną i wykładniczą.
Ogólnie potrafię to wszystko zrobić lecz mam wyjątki takie, że nie wiem jak wyliczyć te zadania :

a) z=-1
b) z=- \sqrt{2} +i \sqrt{2}

W podpunkcie a mam pytanie aby się upewnić że mam dobry wynik:
\left| z\right| =  \sqrt{1}
argz =  \pi
Postać trygonometryczna : z= \sqrt{1} (\cos \pi +i\sin \pi )
Postać wykładnicza: z= \sqrt{1}e ^{i \pi }


W podpunkcie b \cos \phi = -\frac12 a \sin \phi=\frac12 , w takim wypadku nigdzie się nie spotykają i nie da się wyliczyć \phi, znowu robię coś nie tak?

Dzięki za pomoc i pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2017, o 15:56 
Użytkownik

Posty: 3778
Lokalizacja: Kraków PL
Dla liczby zespolonej:

    z=a+bi

jej argument jest równy:

    \text{Arg}\;z=\varphi=\begin{cases}\arctg\frac{b}{a},\quad\quad\quad\!\mbox{gdy}\quad a>0 \\
\arctg}\frac{b}{a}+\pi,\quad\mbox{gdy}\quad a< 0\end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2017, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Ostrołęka
Czyli korzystając z Twojego wzoru w tym wypadku:
z=- \sqrt{2} +i \sqrt{2}

Arg z = arc tg  \pi -1

Jak to wyszukać na wykresie tangesa?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2017, o 16:21 
Użytkownik

Posty: 2215
a.
Jeśli narysujemy w płaszczyźnie Gaussa wektor z =[-1, 0] to co stwierdzimy?


Jego długość wynosi |z|= \sqrt{x^2+y^2} = \sqrt{(-1)^2 +0^2}= 1.

Tworzy on z wektorem \vec{e}_{1} = [1,  0] ( licząc od tego wektora i posuwając się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara) - kąt \pi.

Co wynika również z rozwiązania układu równań:

\left\{\begin{matrix} \cos (\phi)=\frac{x}{|z|} =\frac{-1}{1}=-1\\ \sin (\phi) = \frac{y}{|z|} = \frac{0}{1}= 0\end{matrix} \right.

Stąd:

z = -1 = -1 + 0\cdot  i = 1\cdot [\cos (\pi) +i \cdot \sin (\pi)] = 1\cdot  e^{i\cdot \pi}.

b.
Rozumując podobnie, przedstaw: postać graficzną, trygonometryczną i wykładniczą liczby zespolonej z = -\sqrt{2} +i\cdot \sqrt{2}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2017, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 13216
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie może być \cos\phi=\sin\phi=\frac12 z powodu jedynki trygonometrycznej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2017, o 16:40 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Ostrołęka
janusz47
W rozwiązaniu zapisane mam dobrze, czyli 1 zamiast \sqrt{1}
Tylko tutaj taki błąd popełniłem.


Dzięki wszystkim, już mam wszystko dobrze.
Przez nieuwagę w b) \left| z\right| wyszedł mi \sqrt{8} , a prawidłowy to \left| z\right| = 2

Jeszcze raz dzięki wielkie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Potęga liczby zespolonej - zadanie 18  Anonymous  2
 Liczby zespolone  Anonymous  2
 Zbiory i liczby  Anonymous  2
 Zespolone (suma)  author  16
 równanie kw. z częścią urojoną (l. zespolone)  Darioo19  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl