szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2017, o 09:16 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Lublin
Witam, jestem nowym użytkownikiem na forum. Mam nadzieję, że dobrze umieściłem temat.
Mam problem w zrozumieniu definicji funkcji odwzorującej zbiór X w zbiór Y określonej za pomocą iloczynu kartezjańskiego, która brzmi:\

(\forall x \in X)\left( (x,y_1) \in f  \wedge (x,y_2) \in f \Rightarrow y_1=y_2\right).

Nie rozumiem, dlaczego y_1=y_2. Przeszukując forum, wikipedia i inne strony natknąłem się na definicję pary uporządkowanej

(x,y):=\{\{x\}, \{x,y\}\} - rozumiem, że jest to zbiór dwuelementowy, ale dlaczego jest pojedynczy x, a zaraz x,y oraz nie rozumiem dlaczego z tego wynika własność (x_1,y_1)=(x_2,y_2)  \Rightarrow x_1=x_2, y_1=y_2.
Proszę o odpowiedź, chciałbym to zrozumieć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 paź 2017, o 09:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
Nie każde przyporządkowanie jest funkcją. Funkcja jest wtedy, gdy każdemu x \in X przyporządkowany jest dokładnie jeden y \in Y
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2017, o 10:02 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
domingowicz napisał(a):
Mam problem w zrozumieniu definicji funkcji odwzorującej zbiór X w zbiór Y określonej za pomocą iloczynu kartezjańskiego, która brzmi:

(\forall x \in X)\left( (x,y_1) \in f  \wedge (x,y_2) \in f \Rightarrow y_1=y_2\right).

Nie rozumiem, dlaczego y_1=y_2.

To jest własność definiująca funkcję - nie możesz dla ustalonego argumentu przyjmuje tylko jedną wartość. Podejrzewam, że nie rozumiesz, bo zatrzymałeś się na znaczkach, a nie na ich znaczeniu.

domingowicz napisał(a):
Przeszukując forum, wikipedia i inne strony natknąłem się na definicję pary uporządkowanej

(x,y):=\{\{x\}, \{x,y\}\} - rozumiem, że jest to zbiór dwuelementowy, ale dlaczego jest pojedynczy x, a zaraz x,y oraz nie rozumiem dlaczego z tego wynika własność (x_1,y_1)=(x_2,y_2)  \Rightarrow x_1=x_2, y_1=y_2.

Definicja pary uporządkowanej jest przeciętnemu matematykowi zupełnie niepotrzebna, istotna jest własność określająca taką parę, czyli właśnie (x_1,y_1)=(x_2,y_2)  \Rightarrow x_1=x_2\land y_1=y_2. Definicja, którą przytaczasz, to wymysł osób zajmujących się teorią mnogości.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2017, o 10:24 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Lublin
Cytuj:
To jest własność definiująca funkcję - nie możesz dla ustalonego argumentu przyjmuje tylko jedną wartość. Podejrzewam, że nie rozumiesz, bo zatrzymałeś się na znaczkach, a nie na ich znaczeniu.


Pewnie masz rację, że zatrzymałem się na znaczkach.. dopiero wchodzę na wyższy poziom matematyki, ponieważ jestem świeżo upieczony po szkole średniej, a tam nie przywiązywało się dużej uwagi "znaczkom", właściwie to zazwyczaj tylko te podstawowe typu koniunkcja i alternatywa.

Rozumiem, że każdemu elementowi x \in X przyporządkowujemy dokładnie jeden element y \in Y.

(\forall x \in X)\left( (x,y_1) \in f  \wedge (x,y_2) \in f \Rightarrow y_1=y_2\right)
Nie rozumiem dlaczego tu y_1=y_2..
Skoro każdemu argumentowi przyporządkowujemy dokładnie jedną wartość, no to jeśli mamy np. Y= \left\{ 1,2,3,4,5,6...\right\} to dlaczego w tej definicji jest y_1=y_2
Mam rozumieć (patrząc na przykład), że następujące y_1=1, y_2=2 ? ale wtedy y_1 \neq y_2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2017, o 10:39 
Użytkownik

Posty: 13545
Lokalizacja: Bydgoszcz
To właśnie tu jest napisane : gdyby przypadkiem przepisało dwa, to one są równe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 paź 2017, o 10:49 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Lublin
AHA! Dobrze, w takim razie już rozumiem. Czyli źle zrozumiałem "znaczki" tak jak napisał Pan Jan Kraszewski.. Dziękuję za pomoc.

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Zbiór zadań - RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI  Rogal  0
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Zbiór zadań - INNE FUNKCJE  Arek  0
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl