szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2017, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: Polska
a)
f(x)= x^{2}-1 \\
 Df=\RR   \\
 Zf=(-1, \infty )\\ 
 g(x)=(2x+1) \\
 Dg=\RR \\
 Zg=\RR \\
 f\circ g=f(g(x))=f(2x+1)= (2x+1)^{2}-1 \\
 g\circ f=g(f(x))=g(x^{2}-1)=2(x^{2}-1)+1

czy powinnam to dalej wyliczać?

b)
f(x)=2x+1 \\
 Df=\RR \\
 Zf=\RR \\
 g(x)=\left| \left| x\right| \right|-1\\ 
 Dg=\RR\setminus\{-1;1\} \\
 Zg=\RR\setminus\{-1;1\}\\
 f(g(x))=f(\left| \left| x\right| \right|-1)=2(\left| \left| x\right| \right|-1)+1 \\
 g(f(x))=g(2x+1)=\left| \left| 2x+1\right| \right|-1

c)
f(x)= \sqrt{x} \\
 Df=\NN \\
 g(x)= x^{2}  \\
 Dg=\RR
brak złożenia?

d)
f(x)=\cos x \\
 Df=\RR \\
 g(x)=x+1 \\
 Dg=\RR\setminus\{-1\} \\
 f\circ g=f(g(x))=f(x+1)=\cos (x+1) \\
 g\circ f=g(f(x))=g(\cos x)=(\cos x)+1

e)
f(x)=(x-1) ^{5} \\
 Df=\RR \\
 g(x)= x^{2}+3x-2 \\
 f\circ g=f(g(x))=f(x^{2}+3x-2)=((x^{2}+3x-2)-1) ^{5} \\
 g\circ f=g(f(x))=g((x-1) ^{5})=((x-1) ^{5})^{2}+3((x-1) ^{5})-2

f)
f(x)= x^{2}-1 \\
 g(x)= \sqrt{x-1} \\
 f\circ g=f(g(x))=f(\sqrt{x-1})=(\sqrt{x-1})^{2}-1 \\
 g\circ f=g(f(x))=g(x^{2}-1)=\sqrt{(x^{2}-1)-1}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2017, o 23:00 
Administrator

Posty: 21378
Lokalizacja: Wrocław
Sansi napisał(a):
a)
g(x)=(2x+1) \\
 Df=\RR \\
 Zf=\RR

Chyba D_g i Z_g. W pozostałych przykładach ta sama pomyłka.

Sansi napisał(a):
f\circ g=f(g(x))=f(2x+1)= (2x+1)^{2}-1 \\
 g\circ f=g(f(x))=g(x^{2}-1)=2(x^{2}-1)+1

czy powinnam to dalej wyliczać?

No w sumie wypadałoby. Poza tym dobrze

Sansi napisał(a):
b)
g(x)=\left| \left| x\right| \right|-1\\ 
 Df=\RR\setminus\{-1;1\} \\
 Zf=\RR\setminus\{-1;1\}

Co to jest ||x|| ?

Sansi napisał(a):
c)
f(x)= \sqrt{x} \\
 Df=\NN

A dziedzinę masz daną czy wyznaczasz?

Sansi napisał(a):
g(x)= x^{2}  \\
 Df=\RR
brak złożenia?

Dlaczego?

Sansi napisał(a):
d)
g(x)=x+1 \\
 Df=\RR\setminus\{-1\}

A to skąd?

Sansi napisał(a):
e)
f(x)=(x-1) ^{5} \\
 Df=\RR \\
 g(x)= x^{2}+3x-2 \\
 f\circ g=f(g(x))=f(x^{2}+3x-2)=((x^{2}+3x-2)-1) ^{5} \\
 g\circ f=g(f(x))=g((x-1) ^{5})=((x-1) ^{5})^{2}+3((x-1) ^{5})-2

Dobrze.

Sansi napisał(a):
f)
f(x)= x^{2}-1 \\
 g(x)= \sqrt{x-1} \\
 f\circ g=f(g(x))=f(\sqrt{x-1})=(\sqrt{x-1})^{2}-1 \\
 g\circ f=g(f(x))=g(x^{2}-1)=\sqrt{(x^{2}-1)-1}

No tu zdecydowanie brakuje informacji o dziedzinach (i co z tego wynika).

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2017, o 23:14 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: Polska
Jan Kraszewski napisał(a):
Sansi napisał(a):
a)
g(x)=(2x+1) \\
 Df=\RR \\
 Zf=\RR

Chyba D_g i Z_g. W pozostałych przykładach ta sama pomyłka.
JK


Tak głupia pomyłka :) zaraz poprawię

Jan Kraszewski napisał(a):
Sansi napisał(a):
b)
g(x)=\left| \left| x\right| \right|-1\\ 
 Df=\RR\setminus\{-1;1\} \\
 Zf=\RR\setminus\{-1;1\}

Co to jest ||x|| ?

wartość bezwzględna z x

Jan Kraszewski napisał(a):
Sansi napisał(a):
c)
f(x)= \sqrt{x} \\
 Df=\NN

A dziedzinę masz daną czy wyznaczasz?

Mam za zadanie wyznaczyć i przyznam szczerze, że za każdym razem mam przeczucie, że zrobię to źle. Podobnie zbiór wartości :/

Jan Kraszewski napisał(a):
Sansi napisał(a):
g(x)= x^{2}  \\
 Df=\RR
brak złożenia?

Dlaczego?

właśnie mam wrażenie, że zbiór wartości i dziedzina się wykluczają. Mógłbyś mi to wyjaśnić w tym przykładzie?

Jan Kraszewski napisał(a):
Sansi napisał(a):
d)
g(x)=x+1 \\
 Df=\RR\setminus\{-1\}

A to skąd?

Ah spojrzałam na przykład z innego zadania gdzie taka funkcja znajdowała się w mianowniku i chciałam żeby się nie zerowało. Mój błąd

Jan Kraszewski napisał(a):
Sansi napisał(a):
f)
f(x)= x^{2}-1 \\
 g(x)= \sqrt{x-1} \\
 f\circ g=f(g(x))=f(\sqrt{x-1})=(\sqrt{x-1})^{2}-1 \\
 g\circ f=g(f(x))=g(x^{2}-1)=\sqrt{(x^{2}-1)-1}

No tu zdecydowanie brakuje informacji o dziedzinach (i co z tego wynika).

Mógłbyś mi w wolnej chwili napisać jaka tutaj dziedzina i wartość funkcji? Tak możliwie prosto bardzo proszę :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2017, o 23:41 
Administrator

Posty: 21378
Lokalizacja: Wrocław
Sansi napisał(a):
Jan Kraszewski napisał(a):
Sansi napisał(a):
b)
g(x)=\left| \left| x\right| \right|-1\\ 
 Df=\RR\setminus\{-1;1\} \\
 Zf=\RR\setminus\{-1;1\}
Co to jest ||x|| ?
wartość bezwzględna z x

Wartość bezwzględna z x oznaczamy przez |x|. Skąd wzięłaś dziedzinę i zbiór wartości dla tej funkcji?

Sansi napisał(a):
Jan Kraszewski napisał(a):
Sansi napisał(a):
c)
f(x)= \sqrt{x} \\
 Df=\NN
A dziedzinę masz daną czy wyznaczasz?
Mam za zadanie wyznaczyć

To dlaczego wzięłaś akurat liczby naturalne? Przecież pierwiastek kwadratowy jest określony dla dowolnej liczby nieujemnej, więc D_f=[0,+\infty) (oraz Z_f=[0,+\infty)).

Sansi napisał(a):
i przyznam szczerze, że za każdym razem mam przeczucie, że zrobię to źle. Podobnie zbiór wartości

A jak się do tego zabierasz?

Sansi napisał(a):
Jan Kraszewski napisał(a):
Sansi napisał(a):
g(x)= x^{2}  \\
 Df=\RR
brak złożenia?
Dlaczego?
właśnie mam wrażenie, że zbiór wartości i dziedzina się wykluczają.

Co to znaczy "wykluczają się"? Funkcję f możesz złożyć z funkcją g jeśli Z_f \subseteq D_g. W tym przykładzie bez problemu możesz wykonać oba złożenia.

Sansi napisał(a):
Jan Kraszewski napisał(a):
Sansi napisał(a):
f)
f(x)= x^{2}-1 \\
 g(x)= \sqrt{x-1} \\
 f\circ g=f(g(x))=f(\sqrt{x-1})=(\sqrt{x-1})^{2}-1 \\
 g\circ f=g(f(x))=g(x^{2}-1)=\sqrt{(x^{2}-1)-1}
No tu zdecydowanie brakuje informacji o dziedzinach (i co z tego wynika).
Mógłbyś mi w wolnej chwili napisać jaka tutaj dziedzina i wartość funkcji? Tak możliwie prosto bardzo proszę :)

Masz D_f=\RR, Z_f=[-1,+\infty), D_g=[1+\infty), Z_g=[0,+\infty). Wobec tego bez problemu możesz wykonać złożenie f\circ g (bo Z_g \subseteq D_f) i wyjdzie Ci f\circ g(x)=x-2, ale D_{f\circ g}=D_g=[1+\infty). Natomiast drugiego złożenia nie możesz wykonać "tak po prostu", bo Z_f\not \subseteq D_g. Żeby dało się to złożenie wykonać ( i napisać wzór, który napisałaś) trzeba by ograniczyć dziedzinę funkcji f w taki sposób, by zmniejszył się także jej zbiór wartości (i zaczął być spełniany warunek konieczny). W tym wypadku chodzi nam o to, by (x^{2}-1)-1\ge 0, więc musielibyśmy rozważać funkcję f nie w dziedzinie D_f=\RR, tylko w dziedzinie \bar{D}_f=\RR\setminus(- \sqrt{2}, \sqrt{2}).

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Złożenia funkcji  fryxjer  1
 złożenia funkcji - zadanie 2  mat1989  8
 złożenia funkcji - zadanie 3  galadriela  2
 Złożenia funkcji - zadanie 4  anulka2012  2
 złożenia funkcji - zadanie 5  Swenio  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl