szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2017, o 13:39 
Użytkownik

Posty: 357
Lokalizacja: Bydgoszcz
https://ibb.co/n1DzMR

Mam za zadanie policzyć G(s)= \frac{U_{2}(s)}{U_{1}(s)}

Równania, które napisałem:

u_{c}(t)=u_{2}(t)

i_{l}(t)=i_{R_{1}}(t)+i_{R_{2}}(t)

u_{R_{2}}(t)=i_{R_{2}}(t) \cdot R_{2}

u_{R_{1}}(t)=i_{R_{1}}(t) \cdot R_{1}

u_{1}(t)=u_{2}(t)+u_{R_{1}}(t)

u_{R_{1}}(t)=u_{R_{2}}(t)+u_{c}(t)

i_{R_{2}}=C \cdot  \frac{d u_{c}(t)}{dt}

Potem dalej robiłem tak:

u_{2}(t)=u_{R_{1}}(t)-u_{R_{2}}(t)

u_{2}(t)=i_{R_{1}} R_{1}-i_{R_{2}} \cdot R_{2}

u_{2}(t)=i_{R_{1}} R_{1}-C \cdot u_{2}'(t) R_{2}

I już by było fajnie tylko nie wiem jak się uporać z tym i_{R_{1}} R_{1}..

Bardzo proszę o naprowadzenie, już długo się męczę z tym zadaniem :(
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 paź 2017, o 15:31 
Użytkownik

Posty: 3777
Lokalizacja: Kraków PL
A gdzie jest składnik:

    u_L=L\cdot\frac{di_L(t)}{dt}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2017, o 15:36 
Użytkownik

Posty: 357
Lokalizacja: Bydgoszcz
Racja, nie zapisałem tego równania, ale czy ono mi w czymś pomoże?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 paź 2017, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 3777
Lokalizacja: Kraków PL
szuchasek napisał(a):
i_{l}(t)=i_{R_{1}}(t)=i_{R_{2}}(t)
Błąd!

Ma być:

    i_L(t)=i_{R_1}(t)+i_{R_2}(t)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2017, o 16:39 
Użytkownik

Posty: 357
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ok, ale reszta jest poprawna?

-- 19 paź 2017, o 17:41 --

Chodzi mi o to, że nie wiem jak powiązać i_{R_{1}}(t) \cdot  R_{1} z u_{1}(t) !
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2017, o 19:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1707
Lokalizacja: Warszawa
Utoniesz w gąszczu symboli i równań.

Analizowany obwód elektryczny ma dwa oczka niezależne i dwa węzły, z tego tylko jeden węzeł jest "niezależny". Zatem możesz napisać trzy równania (dwa napięciowe i jedno prądowe). Masz trzy prądy do wyznaczenia: i_L, i_{R1}, i_{R2}. Napisz te równania. Póki co zapomnij o u_C.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 paź 2017, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 3777
Lokalizacja: Kraków PL
Mnie wyszło:

    u_1(t)=u_2(t)+R_2C\frac{du_2(t)}{dt}+LC\frac{d^2u_2(t)}{dt^2}+L\frac{di_{R_2}(t)}{dt}

ale ponieważ:

    i_{R_1}(t)=\frac{1}{R_1}u_2(t)+\frac{R_2C}{R_1}\cdot\frac{du_2(t)}{dt}

będzie:

    u_1(t)=u_2(t)+\left(R_2C+\frac{L}{R_1}\right)\frac{du_2(t)}{dt}+\frac{LC}{R_1}\left(R_1+R_2\right)\frac{d^2u_2(t)}{dt^2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2017, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 357
Lokalizacja: Bydgoszcz
mdd, chodzi o te trzy równania?

u_{1}(t)=u_{L}(t)+u_{R1}(t)

i_{L}(t)=i_{R1}(t)+i_{R2}(t)

u_{R1}(t)=u_{R2}(t)+u_{2}(t)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2017, o 20:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1707
Lokalizacja: Warszawa
Tak. Tylko nie twórz tysiąca symboli. Napięcia w równaniach zapisuj od razu stosując zależności napięciowo-prądowe dla elementów R, L, C. Jak te trzy równania zapiszesz, to od razu przejdź do dziedziny zmiennej s, żeby potem nie gimnastykować się z wyrażeniami typu \frac{du}{dt}, \frac{d^{2}u}{dt^{2}}.
Albo może zamiast pisać równania różniczkowe, lepiej narysować obwód w dziedzinie zmiennej s tj. schemat operatorowy obwodu... i zapisać od razu równania algebraiczne... ale to jak kto woli.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2017, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 357
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie rozumiem kompletnie.

Równania te z zastosowaniem zależności napięciowo-prądowych w elementach R,L,C wyglądają następująco:

\begin{cases} u_{1}(t)=L \cdot i_{L}'(t)+u_{R1}(t)\\ i_{L}(t)=i_{R1}(t)+i_{R2}(t) \\ u_{R1}(t)=u_{R2}(t)+u_{2}(t)\end{cases}

Teraz jak przejdę na s to mam:


\begin{cases} U_{1}(s)=L \cdot U_{L}'(s)+u_{R1}(s)\\ I_{L}(s)=I_{R1}(s)+I_{R2}(s) \\ U_{R1}(s)=U_{R2}(s)+U_{2}(s)\end{cases}

Dochodzę do czegoś takiego:

U_{1}(s)=L(I_{R1}(s)+I_{R2}(s))+U_{R2}(s)+U_{2}(s)

I dalej zostaję z I_{R1}(s), z którym nie wiem co mam zrobić.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 paź 2017, o 21:00 
Użytkownik

Posty: 3777
Lokalizacja: Kraków PL
szuchasek napisał(a):
u_{1}(t)=L \cdot i_{L}'(t)+u_{R1}(t)
To po zastosowaniu transformacji Laplace'a będzie:

    U_1(s)=L\,{\red{s}}\cdot {\red{I_L}}(s)+U_{R_1}(s)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2017, o 21:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1707
Lokalizacja: Warszawa
Patrząc na obwód z zastrzałkowanymi prądami i napięciami od razu można zapisać:

\begin{cases} u_{1}(t)=L \cdot i_{L}'(t)+R_{1} \cdot i_{R1}(t)\\ i_{L}(t)=i_{R1}(t)+i_{R2}(t) \\ R_{1} \cdot i_{R1}(t)=R_{2} \cdot i_{R2}(t)+u_{2}(t)\end{cases}

Teraz zastosuj transformację Laplace'a (tylko zastosuj poprawnie Tw. o transformacie pochodnej, tak jak SlotaWoj Tobie to pokazał), a potem wyznacz (stosując najzwyklejsze w świecie Tobie znane metody rozwiązywania układu liniowych równań algebraicznych) z otrzymanego układu równań prąd I_{R2}(s). Jak będziesz miał I_{R2}(s), to potem łatwo wyznaczysz U_{2}(s).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2017, o 12:26 
Użytkownik

Posty: 357
Lokalizacja: Bydgoszcz
To już zrozumiałem, dziękuję za pomoc. Czy moglibyśvie mi Panowie polecić jakaś ksiazkę z przykladami obliczania transmitancji operatorowej wzmacniaczy, rowniez na podstawie rownan rozniczkowych? Albo moze jakis link (niekoniecznie w wersji polskiej, angielska rowniez kkej).

Z gory dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2017, o 16:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1707
Lokalizacja: Warszawa
"Wrzuć" do wyszukiwarki Google hasło np. operational amplifier circuits theory itp. a znajdziesz ocean informacji :wink:

próbki:
http://web.mit.edu/6.101/www/reference/op_amps_everyone.pdf
http://www.kelm.ftn.uns.ac.rs/literatura/mpi/pdf/Op%20Amp%20Applications%20Handbook.pdf
http://www.analog.com/media/en/training-seminars/design-handbooks/Op-Amp-Applications/Section1.pdf

Z krajowych książek można polecić choćby Podstawy analizy obwodów energoelektronicznych Mikołajuka, choć temat wiodący jest tam zupełnie inny... ale jest tam to dobrze wytłumaczone.

Powodzenia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Transmitancja operatorowa G(s).  szuchasek  3
 analiza operatorowa obwodu  Ser Cubus  10
 Transmitancja zastępcza układu  gizus  1
 Transmitancja napięciowa wzmacniacza.  Raziel95  7
 stan nieustalony w obwodzie, metoda operatorowa  Motywator  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl