szukanie zaawansowane
 [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2017, o 19:05 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: warszawa
Witam,
muszę zbadać monotoniczność funkcji (bez użycia granic czy też pochodnych) czyli na podstawie definicji.
Zupełnie nie wiem jak się do tego zabrać. Gdyby nie obecność przedziałów zbadałbym znak wyrażenia f \left(   x_{1}  \right) -f \left(   x_{2}  \right). A tak nie wiem co robić

f \left( x \right)  =  \frac{x}{x^{2}+1}
dla
a) x   \in   \left( -1,1 \right)
b) x   \le  -1



Dzięki za pomoc czy też wskazówkę
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2017, o 19:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 391
Lokalizacja: Podkarpacie/Wrocław
Krys007 napisał(a):
Witam,
muszę zbadać monotoniczność funkcji (bez użycia granic czy też pochodnych) czyli na podstawie definicji.
Zupełnie nie wiem jak się do tego zabrać. Gdyby nie obecność przedziałów zbadałbym znak wyrażenia f(x_{1})-f(x_{2})


Zrób dokładnie to samo tyle że z założeniem np w a) x_1>x_2  \wedge  x_1,x_2 \in (-1,1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2017, o 19:23 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18433
Lokalizacja: Cieszyn
Właśnie to musisz zrobić. Zakładając, że x<y, trzeba będzie zbadać znak wyrażenia xy-1. To Ci wyjdzie z rachunków. I znów pojawia się hiperbola (zobacz na fanpage mojego bloga).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2017, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: warszawa
zakładam, że x_{1} < x_{2}

po wyliczeniu f(x_{1})-f(x_{2}) wychodzi mi takie coś

\frac{(x_{2}-x_{1})(1- x_{1}x _{2})}{(x^{2}_{1}+1)(x^{2}_{2}+1)}

Z czego odczytuję że jest to liczba mniejsza od zera, zatem f(x_{2})-f(x_{1}) <0

a f(x_{2})<f(x_{1}) ale nic mi to nie mówi..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2017, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 22786
Lokalizacja: piaski
Raz piszesz f(x_1)-f(x_2), a raz f(x_2)-f(x_1) - zdecyduj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2017, o 20:51 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: warszawa
Pogubiłem się.

\frac{(x_{2}-x_{1})(1- x_{1}x _{2})}{(x^{2}_{1}+1)(x^{2}_{2}+1)}

ta liczba jest mniejsza od zera. To wiem, ale nie wiem co z tym fantem począć
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 22 paź 2017, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 15601
Lokalizacja: Bydgoszcz
A czemu ta liczba jest mniejsza od zera?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2017, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: warszawa
Bo znaki w nawiasach to \frac{(+)(-)}{(+)} co daje liczbę ujemną
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 22 paź 2017, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 15601
Lokalizacja: Bydgoszcz
A czemu sądzisz, że 1-x_1x_2<0?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2017, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: warszawa
O kurczę, faktycznie... one są tylko w przedziale (-1,1)

W takim razie mam tą liczbę ale...ale w takim razie jak mam zbadać znak wyrażenia f(x_1)-f(x_2) ?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 22 paź 2017, o 21:46 
Użytkownik

Posty: 15601
Lokalizacja: Bydgoszcz
A jaki jest związek między f(x_1)-f(x_2) i
\frac{(x_{2}-x_{1})(1- x_{1}x _{2})}{(x^{2}_{1}+1)(x^{2}_{2}+1)} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2017, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: warszawa
Podstawiłem x_1 i x_2 do wzoru funkcji i próbowałem coś z tego wyliczyć.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 22 paź 2017, o 22:02 
Użytkownik

Posty: 15601
Lokalizacja: Bydgoszcz
Krys007 napisał(a):
Podstawiłem x1 i x2 do wzoru funkcji i próbowłem coś z tego wyliczyć



Napisałeś f(x_1)-f(x_2) i zastosowałeś wzór opisujący funkcję. I co dostałeś?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2017, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: warszawa
Badanie monotoniczności funkcji to dla mnie nowość, opierałem się na poradnikach video jak to zrobić. Tam też podstawiają do wzoru i wyliczają aż otrzymają pożądaną postać wzoru:
x_1-x_2<0


Ja nie potrafię tego zrobić analogicznie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2017, o 22:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18433
Lokalizacja: Cieszyn
I tyle są warte te poradniki. Uczą schematyzmu, a nie zdroworozsądkowego myślenia. Inna rzecz, że studentom wydaje się, że oglądając te filmy staną się super-mistrzami matematyki. Nic bardziej błędnego. Nic nie zastąpi żywego kontaktu z nauczycielem. Odradzam studentom wszelkie opisane przez Ciebie przedsięwzięcia. Tym bardziej, że są one często piratowane. Ale do kursów video trzeba mieć niezmierny talent, a i podejście dydaktyczne jest inne niż w tradycyjnych zajęciach.

Dobrze, że zwracasz się do nas. Doszliśmy do tego, że monotoniczność badanej funkcji zależy od znaku iloczynu (x_2-x_1)(x_1x_2-1). Jeśli założymy, że x_1<x_2, to zależy tylko od znaku wyrażenia x_1x_2-1. Narysuj hiperbolę o tym równaniu i wyciągnij wnioski zależnie od przypadków, jakie masz do rozważenia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 18 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.  Anja  4
 Badanie różnowartościowości funkcji.  Anonymous  1
 Badanie parzystości funkcji.  jackass  5
 Wyznaczanie asymptot funkcji f(x)=sqrt(x^2+x+1)-1-(1/x)  bartekf  1
 Badanie monotoniczności oraz ekstrema.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl