szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 paź 2017, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 440
Lokalizacja: Polska
Hej czy zna ktoś jakiś sposób aby znaleźć jak najwięcej dzielników pierwszych liczby \underbrace{55\ldots 5}_{48}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2017, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 13216
Lokalizacja: Bydgoszcz
3 i 5 są oczywiste
Pobawny sie liczbą
\underbrace{11\ldots 1}_{48}=11\cdot1\underbrace{01\ldots01}_{23} wiec mamy 11
\underbrace{11\ldots 1}_{48}=111\cdot 1\underbrace{001\ldots 001}_{15} więc mamy 111=3\cdot 37
\underbrace{11\ldots 1}_{48}=1111\cdot 1\underbrace{0001\ldots 0001}_{11} więc mamy 1111=11\cdot 101
\underbrace{11\ldots 1}_{48}=111111\cdot 1\underbrace{000001\ldots 000001}_{7} więc mamy 111111=3\cdot 7\cdot 1\cdot 13\cdot 37
\underbrace{11\ldots 1}_{48}=11111111\cdot 1\underbrace{00000001\ldots 00000001}_{5} więc mamy 11111111=11\cdot 73\cdot 101\cdot 137
Dwanaście jedynek dodaje do tej listy 9901 a 16 jedynek daje dzielnik 5882353
Szesnaście jedynek da jeszcze 99990001, a dwadzieścia cztery - 9999999900000001

I to już wszystkie dzielniki. Bezpośrednim rachunkiem sprawdzamy, że
\underbrace{55\ldots 5}_{48}=3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13\cdot 17\cdot 37\cdot 73\cdot 101\cdot 137\cdot 9901\cdot 5882353\cdot 99990001\cdot 9999999900000001

:D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 13  zwierze  11
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 21  MatrixirtaM  3
 Najwiekszy wspolny dzielnik - zadanie 2  lenkaja  4
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 10  blackbird936  1
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 7  kam_new93  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl