szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2017, o 19:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 252
Lokalizacja: Wrocław
Hej mam pewien problem.
Znaleźć przykład zbioru A \subset \RR, dla którego zbiory: A, Int(A),Cl(A),Int(Cl(A)),Cl(Int(A)),Int(Cl(Int(A))),Cl(Int(Cl(A))) są parami różne, może nie chcę od razu odpowiedzi a jedynie jakąś wskazówkę. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2017, o 19:56 
Administrator

Posty: 22719
Lokalizacja: Wrocław
Może zacznij mniej ambitnie: najpierw dla dwóch, potem dla trzech itd.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2017, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 15237
Lokalizacja: Bydgoszcz
Jako ciekawostkę warto dodać, że w ten sposób (tzn. korzystając z operacji domykania i brania wnętrza) można dostać najwyżej 14 różnych zbiorów (Kuratowski)

EDIT: nie. 14 zbiorów dostajemy stosując operacje domykania i dopełnienia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2017, o 20:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 252
Lokalizacja: Wrocław
Dla A, Int(A),Cl(A) to żadna sztuka, ale dla A, Int(A),Cl(A),Int(Cl(A)) od razu pojawia się problem, może polega on na tym, że nie mogę uciec poza \RR^2 w swoich rozważaniach albo uparcie patrzę na metrykę euklidesową, nie mam pojęcia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2017, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 15237
Lokalizacja: Bydgoszcz
Da się to zrobić na prostej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2017, o 20:28 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7825
Lokalizacja: Wrocław
a4karo napisał(a):
Jako ciekawostkę warto dodać, że w ten sposób (tzn. korzystając z operacji domykania i brania wnętrza) można dostać najwyżej 14 różnych zbiorów (Kuratowski)

A nie domykania i dopełniania? Wydaje mi się, że wypisane przez autora tematu zbiory wyczerpują wszystkie możliwości, a to dopiero 7.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2017, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 15237
Lokalizacja: Bydgoszcz
Tak, masz rację. W zadaniu Kuratowskiego chodziło o operacje domykania i dopełniania. Przepraszam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2017, o 20:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 252
Lokalizacja: Wrocław
W tej chwili nie mam pojęcia co to może być, ale noc jeszcze długa.
Jak rano już nic nie wymyślę, to będę zmuszony prosić o gotowca. :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2017, o 21:01 
Użytkownik

Posty: 15237
Lokalizacja: Bydgoszcz
alchem napisał(a):
Dla A, Int(A),Cl(A) to żadna sztuka, ale dla A, Int(A),Cl(A),Int(Cl(A)) od razu pojawia się problem, może polega on na tym, że nie mogę uciec poza \RR^2 w swoich rozważaniach albo uparcie patrzę na metrykę euklidesową, nie mam pojęcia.


A co powiesz na A=\QQ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2017, o 21:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2772
Lokalizacja: Radom
cl(\QQ) = int(cl(\QQ)).
Ja proponuję Ci wziąć sumę paru przedziałów - jednego otwartego, jednego domkniętego, jednego przedziału z wyrzuconym punktem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2017, o 22:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 252
Lokalizacja: Wrocław
a4karo napisał(a):
A co powiesz na A=\QQ?

Wtedy:
Int(A) = \emptyset \\ Cl(A)= \RR\\  
 Int(Cl(A))=Int(\RR)=\RR
Więc już nie są parami różne, tak jak leg14 zauważył.

leg14 napisał(a):
Ja proponuję Ci wziąć sumę paru przedziałów - jednego otwartego, jednego domkniętego, jednego przedziału z wyrzuconym punktem


A=[a,b] \cup (c,d)  \cup \left( (e.f]  \setminus \{g\}\right) gdzie a,b...,g \in  \QQ, różne
Int(A)=(a,b) \cup (c,d)  \cup (e,g) \cup (g,f)\\
Cl(A)=[a,b] \cup [c,d]  \cup [e,f]  \\
Int(Cl(A))=(a,b) \cup (c,d)  \cup (e,f)\\
Cl(Int(A))=[a,b]  \cup  [c,d]  \cup [e,f] = Cl(A)

Dla tych czterech się zgadza, dalej już lipa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2017, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 15237
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ale jak weźmiesz (a,b)\cap \QQ to ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2017, o 22:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 252
Lokalizacja: Wrocław
Do zbioru wyżej dodałem rozłączny pkt h i jest już 5 różnych, zostały jeszcze dwa...
a4karo napisał(a):
Ale jak weźmiesz (a,b)\cap \QQ to ...

Już to analizuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2017, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 15237
Lokalizacja: Bydgoszcz
Albo (a,b]\cap \QQ
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2017, o 22:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 252
Lokalizacja: Wrocław
Chyba czegoś nie rozumiem, jeśli wezmę nawet taki przedział jak mój z iloczynem liczb wymiernych, to wnętrze będzie zbiorem pustym, i mamy Int(A)=  \emptyset = Cl(Int(A))
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wnętrze i domknięcie zbioru  monia1517  2
 Kategoria zbioru i znalesc rownanie płaszczyzny.  Cubas  3
 retrakt domknięty, pochodna zbioru  ziggy_stardust  3
 Domknięcie i wnętrze - zadanie 3  daga791  2
 Znaleźć Domknięcie i Wnętrze Zbioru  juyinkaaa91  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl