szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2017, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Polska
x^3 + x + 1

Wyczytałem, ze funkcja jest 1-1 wtedy gdy f(a) = f(b) jest prawdą tylko gdy a = b.

Udało mi się przekształcić równanie

a^3 + a + 1 = b^3 + b + 1
do postaci
(a-b)(a^2 + ab + b^2 + 1) = 0
Z czego wynika, że
a = b  \vee  a^2 + ab + b^2 + 1 = 0
Pierwsza czesc pasuje do definicji, ale nie wiem jak udowodnić, że ta druga równość zachodzi również tylko dla a = b. Jak mogę to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2017, o 18:45 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Sinnley napisał(a):
ale nie wiem jak udowodnić, że ta druga równość zachodzi również tylko dla a = b.

Nie to masz udowodnić. Masz uzasadnić, że ta druga równość nie może zajść.

Nawiasem mówiąc, prościej jest uzasadnić, że ta funkcja jest rosnąca (jako suma dwóch funkcji rosnących) i w związku z tym różnowartościowa.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2017, o 18:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10808
Lokalizacja: Wrocław
a^2+ab+b^2+1=1+ \frac{1}{4}(a-b)^2+\frac 3 4(a+b)^2>0 dla a,b\in \RR
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 26 paź 2017, o 18:49 
Użytkownik

Posty: 13576
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ta druga część nigdy nie jest zerem.

Nawet jak odrzucisz jedynkę to dalej masz coś nieujemnego. Spróbuj to udowodnić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2017, o 18:52 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Premislav napisał(a):
a^2+ab+b^2+1=1+ \frac{1}{4}(a-b)^2+\frac 3 4(a+b)^2>0 dla a,b\in \RR

Nieco prościej (?): a^2+ab+b^2+1=a^2+ab+\frac14b^2+\frac34b^2+1=\left( a+\frac{b}{2}\right)^2 +\frac34b^2+1>0.

JK
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 26 paź 2017, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 13576
Lokalizacja: Bydgoszcz
I jeszcze prościej:
a^2+ab+b^2+1\geq 2|ab|+ab+1\geq 1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl