szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2017, o 10:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 79
Lokalizacja: Biała Podlaska
Mam zadanie, które mi nie wychodzi. Proszę o lokalizację błędu:
"Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których równanie \frac{x ^{2}- \left( 4b+3 \right) x+3b ^{2}+3b  }{x-2} =0 ma dwa rozwiązania różnych znaków.
Moje rozwiązanie:
1. Zał.: x \neq 2; x _{1}x _{2} <0; delta większa od zera
2. Delta: 4b ^{2}+12b+9>0, czyli b \in \RR \setminus  \left\{  \frac{-3}{2} \right\}
3. Z viete'a 3b ^{2}+3b<0, czyli b \in  \left( -3;0 \right)
4. Suma: b \in  \left( -3;0 \right)  \setminus  \left\{  \frac{-3}{2}  \right\}

Prawidłowa odpowiedź wg podręcznika: b \in  \left( -1;0 \right)  \setminus   \left\{ \frac{-1}{3} \right\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2017, o 10:17 
Użytkownik

Posty: 104
Prawdopodobnie popełniłeś błąd w 3. licząc
3b^2 + 3b = b(b+3)
zamiast
3b^2 + 3b = 3b(b+1).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2017, o 10:28 
Użytkownik

Posty: 3799
Proszę zwrócić uwagę na poprawne obliczenie wyróżnika \Delta.

\Delta = 4b^2 -36b +9 > 0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2017, o 10:45 
Użytkownik

Posty: 104
\Delta = (-(4b + 3))^2 - 4 \cdot (3b^2 + 3b) =
= 16b^2 + 24 b + 9 - 12 (b^2 + b) =
16b^2 +24 b + 9 - 12b^2 - 12b = 4 b^2 + 12 b + 9
Moim zdaniem, jest dobrze policzone.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2017, o 13:20 
Użytkownik

Posty: 3799
\Delta (2b+3)^2 >0

b\in \textbf R - \left\{-\frac{3}{2}\right\} (1)

x_{1}\cdot x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{3b^2+3b}{1}= 3b(b+1)<0

b\in (-1, 0) (2)

2^2 -(4b +3)\cdot 2 +3b^2 +3b \neq 0

3b^2 -5b -2 \neq 0.

b \neq -\frac{1}{3}  \wedge  b\neq 2. (3)

Z (1), (2) (3):

b \in (-1, 0) \setminus \left\{-\frac{1}{3} \right \}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2017, o 09:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 79
Lokalizacja: Biała Podlaska
janusz47 napisał(a):

2^2 -(4b +3)\cdot 2 +3b^2 +3b \neq 0

3b^2 -5b -2 \neq 0.

b \neq -\frac{1}{3}  \wedge  b\neq 2. (3)

Z (1), (2) (3):

b \in (-1, 0) \setminus \left\{-\frac{1}{3} \right \}

A dlaczego podstawiamy dwójkę za x? Jeżeli x = 2, to dla każdego b równanie będzie sprzeczne, dlaczego więc trzeba go podstawić, żeby wyszło zgodnie z wynikiem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2017, o 09:49 
Użytkownik

Posty: 3799
Dlatego, że dla licznika L i mianownika M równego 2 otrzymalibyśmy:

\frac{L}{M} = \frac{0}{0} - równanie nieoznaczone
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2017, o 10:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 79
Lokalizacja: Biała Podlaska
W takim razie stokrotne dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie wymierne - zadanie 2  Monster  2
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Równanie wymierne - zadanie 3  Tama  3
 Równanie wymierne - zadanie 4  Monster  3
 Równania wymierne z parametrem.  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl