szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2017, o 15:34 
Użytkownik

Posty: 372
Lokalizacja: Bydgoszcz
https://ibb.co/iKOmt6

Napisz równania różniczkowe. Zakładamy, że na masę m działa siła zewnątrzna u(t).

Znajdz transmitancję operatorową opisującą wpływ tej siły na przesunięcie masy m. Wyznacz model stanowy. Przyjmij y(t)=z_{1}(t) oraz wektor stanu x(t)=[z_{1}(t)  z_{1}'(t)    z_{2}(t) ]^{T}.

Moje rozwiązanie:

\begin{cases} u(t)= mz_{1}''(t)+r_{1}z_{1}'(t)+kz_{1}(t)+k(z_{1}(t)-z_{2}(t))\\ 0= r_{2}z_{2}'(t)+kz_{2}(t)+k(z_{2}(t)-z_{1}(t))\end{cases}

Jaki powinien być wzór na transmitancję w tym konkretnym wypadku? + czy mam dobrze ten układ równań?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2017, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 3158
W układzie wyróżniłeś jedną różną od zera prędkość masy m oraz wymuszenia z_{1}, z_{2} równoważone przez siły reakcji elementów odpowiednio m, r_{1}, k, r_{2}.

Układ równań jest poprawny.

Potrafiłeś ułożyć układ równań różniczkowych dla układu mechanicznego, to tym bardziej potrafisz wyznaczyć jego transmitancję:

G(s) = \frac{Z_{2}(s)}{Z_{1}(s)} (1)

W tym celu dokonaj przekształcenia Laplace'a pierwszego i drugiego równania przy zerowych warunkach początkowych.

Wyznacz transformaty Z_{1}(s), Z_{2}(s) i podstaw do równania (1).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2017, o 01:39 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Wejściem jest siła u(t) , a wyjściem przemieszczenie z_1(t) , więc:

    G(s)=\frac{Z_1(s)}{U(s)}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2017, o 11:19 
Użytkownik

Posty: 3158
Wielkości z_{1}(t) jak i z_{2}(t) to nie są przemieszczenia tylko dodatkowe wymuszenia.

Z zamieszczonego rysunku wynika, że wymuszenie z_{2}(t) nie dotyczy bezpośrednio masy m lecz ma także wpływ na jej ruch.

Z układu równań różniczkowych po dokonaniu przekształcenia Laplace'a, znajdujemy transformaty Z_{1}(s), Z_{2}(s)

W związku z tym transmitancja operatorowa jako iloraz transformat wyjścia i wejścia (jak Pan słusznie zwrócił uwagę) wynosi:

G(s)= \frac{Z_{1}(s)+Z_{2}(s)}{U(s)}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2017, o 22:05 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
janusz47 napisał(a):
Wielkości z_{1}(t) jak i z_{2}(t) to nie są przemieszczenia tylko dodatkowe wymuszenia.
  1. Jeśli nie przemieszczenia, to co?
  2. Wymuszenie nie może być zmienną stanu!

Edit: Wykrzyknik w miejsce znaku zapytania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2017, o 22:39 
Użytkownik

Posty: 3158
Nie zgodzę się z tym stwierdzeniem.

A kto mówił, że nie ma przemieszczenia?

Jakie wielkości opisane są układem równań różniczkowych?

Korzystam z pojęć zawartych w podręczniku:

Krzysztof Amborski , Andrzej Marusak . Ćwiczenia z Teorii Sterowania. Układy Liniowe. Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej Warszawa 1979.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 paź 2017, o 01:04 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
janusz47 napisał(a):
Wielkości z_{1}(t) jak i z_{2}(t) to nie są przemieszczenia tylko dodatkowe wymuszenia.
janusz47 napisał(a):
Nie zgodzę się z tym stwierdzeniem.
Ale to stwierdzenie jest Twoje!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz admitancję podanego układu  uczen23  3
 Transmitancja RLC  TheZerter  3
 Obliczenie układu równań  azun  6
 [teoria obwodow] stabilność układu, tablica routah-hurwitza  Ser Cubus  1
 Transmitancja operatorowa od zera  tetris3125  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl