szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2007, o 12:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 71
Lokalizacja: ze wsi
Mam problem z tymi zadaniami:

1) Udowodnij, że 2+2^{2}+...+2^{100} jest podzielne przez 3.

2)O liczbie a wiadomo, że 5a i 11a są liczbami całkowitymi. Wykaż, że a jest liczbą całkowitą.


Proszę o pomoc.

Temat poprawiłam. Regulamin jednak nie gryzie i jego lektura jest całkiem przydatna. Kasia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2007, o 14:01 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
OK
1)
2\equiv -1 (mod3)
a więc
2+2^{2}+2^{3}+...+2^{100}\equiv (-1)+(-1)^{2}+(-1)^{3}+...+(-1)^{100}\equiv 0 (mod3)

2)
((11k \in Z \wedge 5k\in Z)\Rightarrow (11k-5k=6k\in Z))\Rightarrow (6k-5k=k \in Z)
c.n.d. :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2007, o 15:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 71
Lokalizacja: ze wsi
Wciąż nie rozumiem rozwiązania zadania 1, czy mógłby ktoś mi pomóc - zapisać rozwiązanie na poziomie gimnazjum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2007, o 15:42 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Najlepiej będze zapoznać się z kongruencjami http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=30237 :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2007, o 15:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 259
można też tak:
2(1+2)+2^{3}(1+2)+2^{5}(1+2)+...+2^{97}(1+2)+2^{99}(1+2)=2(3)+2^{3}(3)+2^{5}(3)+...+2^{97}(3)+2^{99}(3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2007, o 17:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 71
Lokalizacja: ze wsi
Dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl