szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2017, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 286
Lokalizacja: Elbląg
dla jakiego m równanie posiada rozwiązanie

\frac{3}{ \left( \frac{1}{3} \right) ^{x}+ \left( \frac{1}{3} \right) ^{2x}+ \left( \frac{1}{3} \right) ^{3x}+...}=\frac{2-m}{m^{2}-1}

m \neq \left\{-1;1\right\}


po uproszczeniu dostaję

3^{x+1}-3=\frac{2-m}{m^{2}-1}

asymptota pozioma funkcji wymiernej to

y=-3

zatem musi być

\frac{2-m}{m^{2}-1}>-3

aby równanie miało rozwiązanie

z tego dostaję

m \in  \left( - \infty ;-1 \right)  \cup  \left( \frac{1-\sqrt{13}}{6};\frac{1+\sqrt{13}}{6} \right)  \cup  \left( 1;+ \infty  \right)

to czego w takim razie w odpowiedziach jest
m \in  \left( - \infty ;-1 \right)  \cup  \left( 1;2 \right)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2017, o 22:01 
Administrator

Posty: 22652
Lokalizacja: Wrocław
Zapomniałeś o tym, że szereg \frac{1}{3} \right) ^{x}+ \left( \frac{1}{3} \right) ^{2x}+ \left( \frac{1}{3} \right) ^{3x}+... nie zawsze da się wysumować - potrzeba ograniczenia na iloraz. To ograniczenie da Ci ograniczenie na x, to z kolei na wartości wyrażenia 3^{x+1}-3. Ostatecznie będziesz miał do rozwiązania nierówność

\frac{2-m}{m^{2}-1}>0

i otrzymasz taką odpowiedź, jak w książce.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2017, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 286
Lokalizacja: Elbląg
yhm, no rzeczywiście zapomniałem o tym szczególe :)
|q|<1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie z parametrem - zadanie 6  Anonymous  3
 rownanie z parametrem - zadanie 6  none  3
 Równanie z parametrem - zadanie 18  luigi  3
 równanie z parametrem - zadanie 29  kazekek  2
 Równanie z parametrem - zadanie 55  faraon  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl