szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2017, o 00:07 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Warszawa
Pokazać, że podane wyrazenia sa rownoważne dla przestrzeni metrycznej \left( X, d\right)

1) Dla każdego zbioru A \subseteq X, A jest otwarty lub X \setminus A jest otwarty

2) jest co najwyżej jeden element x \in X, że \{x\} jest nieotwarty

Jakaś podpowiedź do implikacji z 1 do 2?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2017, o 22:54 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7765
Lokalizacja: Wrocław
Podpowiedź: weź dowolne dwa różne punkty x, y \in X i korzystając z tego, że przestrzeń jest metryczna, znajdź rozłączne i otwarte U, V \subseteq X, takie że x \in U \ \& \ y \in V.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2017, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Warszawa
no takie Ui Vmożna łatwo znaleźć, wystarczy wziąć kule o o środkach w i y i promieniach takich, ze ich suma jest mniejsza niż odległość między x oraz y. Może jakaś kolejna podpwiedź, bo nic nie udaje mi się zauważyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2017, o 21:12 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7765
Lokalizacja: Wrocław
Rozważ A = \{ x \} \cup (V \setminus \{ y \}). Celem jest pokazanie, że \{ x \} jest otwarty lub \{ y \} jest otwarty, co wobec dowolności x, y oznacza, że najwyżej jeden singleton może nie być otwarty.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zwartość zbioru - nieskończona przestrzeń topologiczna  natalamur  10
 Każda przestrzeń Hausdorffa jest T1  leszczu450  1
 Pytanie dotyczące prostopadłości płaszczyzn w przestrzen  Blase  0
 przestrzeń rozdzielcza  KaRa_  10
 Dowód. Przestrzeń metryczna  myszka9  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl