szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 lis 2017, o 12:57 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
Dwu księgarzy dzieli między siebie 15 książek, po 5 egzemplarzy każdego z 3 tytułów. Na ile sposobów mogą to zrobić,jeżeli każdy chce mieć co najmniej jeden egzemplarz każdego tytułu?
Rozwiązanie jest takie,że w rzeczywistości do wolnego podzielenia jest 9 książek i 3 jednakowe można podzielić na 4 sposoby \rightarrow 4^{3}
Proszę,niech ktoś wskaże błąd w moim myśleniu:
Uznałam,że pojedynczy tytuł można rozdzielić na 2^{5} - 2 sposobów (2 razy wystąpi sytuacja że "ciąg wyborów" będzie jednowyrazowy) i każdy wybór przemnożyć z pozostałymi i wtedy wyjdzie mi ile jest możliwych rozdziałów. Gdzie robię błąd? :cry:
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 1 lis 2017, o 13:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12446
Lokalizacja: Państwo Polin
Nie gwarantujesz w ten sposób, że każdy księgarz dostanie co najmniej jeden egzemplarz z każdego tytułu.
Co więcej, w Twoim rozumowaniu poszczególne egzemplarze danej książki są rozróżnialne, a najwyraźniej należy potraktować je jak nierozróżnialne (choć to trochę głupie).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 lis 2017, o 13:38 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
O nieee dalej nie rozumiem :( Dlaczego nie gwarantuje? Potraktowałam rozdawanie identycznych egzemplarzy jako 5cio krotny rzut monetą (orzeł- I księgarz, reszka- II księgarz). I przy każdym tytule wg drzewka zdarzeń będą 2 sytuacje w których jeden z nich nie dostanie żadnego egzemplarza (OOOOO lub RRRRR) i te możliwości odejmowałam od mocy 2 ^{5}. I już te "oczyszczone drzewka" mnożyłam przez siebie. Dlaczego to nie gwarantuje tego,że kązdy księgarz dostanie przynajmniej 1 egz?
I o co chodzi z rozróżnianiem/nierozróżnianiem egzemplarzy? Czy w takim razie w najzwyklejszym zadaniu rzutu monetą jeżeli np. orzeł wyrzucony będzie w pierwszym rzucie to jest on orłem I a wyrzucony w drugim jest orłem II i one są zupełnie innymi "rozróżnialnymi" orlami?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 1 lis 2017, o 14:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12446
Lokalizacja: Państwo Polin
Sorry, nie wpisałaś w \LaTeXu tego -2, a ja mam słaby wzrok i tego nie zauważyłem. 2^5-2 - tak to miało być.
Cytuj:
2 razy wystąpi sytuacja że "ciąg wyborów" będzie jednowyrazowy

No ale tu o tym wspomniałaś jeszcze, więc to raczej moja wina.

Twoje uzasadnienie wydaje się bardzo intuicyjne (i takie jest), ale działa właśnie dla rozróżnialnych, a nie dla nierozróżnialnych obiektów. Analogia do rzutów monetą jest chybiona, ponieważ przy rzutach monetą odróżniamy np. ORORR od RRROO - liczy się kolejność.
Może dla ilustracji policzmy to dla mniejszego rozmiaru danych. Mamy dwóch księgarzy, trzy egzemplarze książki A (egzemplarzy danej książki nie rozróżniamy między sobą, wiem, to trochę głupie, bo poza mikroskalą wszystkie przedmioty są raczej odróżnialne… ale tak się przyjmuje w wielu zadaniach, to powinno wynikać z kontekstu). Chcemy policzyć, na ile sposobów możemy tak rozdzielić te książki, by do każdego księgarza trafiła przynajmniej jedna książka
Według tego, co piszesz, możliwości byłoby tyle:
na 2^{3} sposobów rozdzielamy książki rodzaju A (każda książka trafia albo do jednego, albo do drugiego księgarza) po czym odejmujemy te przypadki, w których wszystkie trafiły do jednego z nich (albo wszystkie trafiły do pierwszego, albo wszystkie znalazły się w rękach drugiego), czyli wydawałoby się, że mamy aż 2^3-2=6 możliwości.
Tymczasem w istocie to tylko dwie (z uwagi na nierozróżnialność):
albo pierwszy księgarz dostał dwa egzemplarze książki A, zaś drugi - tylko jeden, albo na odwrót (nie interesuje nas, czy jeden egzemplarz miał zagięty róg, a w innym brakowało kartki nr 195 - danemu księgarzowi przypisujemy liczbę egzemplarzy, które ma otrzymać).

Zastosowanie analogii do rzutów monetą oznacza ponumerowanie książek danego rodzaju - czyli przyjęcie, że są one rozróżnialne :!:
Nie wiem, czy to coś rozjaśnia, nie jestem dydaktykiem matematyki.
Cytuj:
Czy w takim razie w najzwyklejszym zadaniu rzutu monetą jeżeli np. orzeł wyrzucony będzie w pierwszym rzucie to jest on orłem I a wyrzucony w drugim jest orłem II i one są zupełnie innymi "rozróżnialnymi" orlami?

Odróżniaj proszę wynik próby (pojedynczego rzutu) od wyniku całego eksperymentu. Orzeł jako możliwość to jest to samo, ale wynik trzech rzutów monetą O, R, R odróżniamy od R,O, R. Zdarzenie "orzeł wypadł w drugim rzucie" to co innego niż "orzeł wypadł w pierwszym rzucie".

-- 1 lis 2017, o 14:36 --

Twoje podejście byłoby więc w porządku, gdybyśmy rozróżniali poszczególne egzemplarze jednej książki.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lis 2017, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuję bardzo,juz rozumiem :)!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 numer rejestracyjny, książki i zbiór liczb  blingdazzle  1
 książki na półce - zadanie 2  gópi  1
 Książki obok siebie  pysia12  9
 Książki i pudełka  Czingisham  4
 Na ile sposobów można ustawić na półce cztery różne książki?  lukasz20222  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl