szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2017, o 13:08 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Warszawa
Wykaż, że dla a,b,c\in \mathbb{Z}:
NWW(a,NWW(b,c))=NWW(NWW(a,b),c)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2017, o 15:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10568
Lokalizacja: Wrocław
Mnie w szkole nie uczono, co to jest \NWW dla dowolnych całkowitych. :cry: Wyjaśnisz?
Chodzi wtedy o najmniejszą co do wartości bezwzględnej wielokrotność danych liczb? Nie bardzo się to trzyma kupy.

Dla naturalnych dodatnich to nie jest zbyt trudne, o ile posłużymy się pojęciem rozkładu na czynniki pierwsze.
Niech
a= \prod_{i=1}^{ \infty } p_i^{a_i}, \ b= \prod_{i=1}^{ \infty }\p_i^{b_i}, \ c= \prod_{i=1}^{ \infty }p_i^{c_i}
gdzie p_i to kolejne liczby pierwsze, zaś wykładniki a_i, b_i, c_i są całkowite nieujemne (w praktyce oczywiście te iloczyny są skończone dla ustalonych a,b,c \in \NN^+, gdyż tylko dla skończenie wielu indeksów wykładniki są różne od zera).
Wtenczas mamy
\NWW(a,b)= \prod_{i=1}^{ \infty } p_i^{\max(a_i, b_i)} (chyba widać czemu jest to prawdą) i tak dalej. Na pewno sobie poradzisz.
Pzdr

-- 3 lis 2017, o 16:09 --

Jeżeli wykażesz, że \NWW(a,b)= \prod_{i=1}^{ \infty } p_i^{\max(a_i, b_i)}, to dalej w zasadzie wystarczy uzasadnić tożsamość
\max(x, \max(y,z))=\max(\max(x,y), z)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2017, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Warszawa
Rzeczywiście, można i tak. Ja myślałem o jakichś przekształceniach związanych z zależnością NWD(a,b)\cdot NWW(a,b)=ab, ale chyba nie tędy droga...

PS nie rozumiem pytania o "NWW dowolnych liczb całkowitych"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2017, o 16:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10568
Lokalizacja: Wrocław
No, napisałeś "dla dowolnych a,b,c \in \ZZ", więc ja się pytam, co to jest np. \NWW(-5,13). Przecież takie całkowite wielokrotności mogą być dowolnie małe. Nie spotkałem się też nigdy z czymś takim, jak \NWW dla liczb, które mogą być ujemne (możliwe że to mój brak obycia).
Też początkowo próbowałem kombinować ze wzorkiem wiążącym \NWW(a,b) z \NWD(a,b), ale wygląda na to, że nie jest to w tym przypadku prostsza droga do celu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2017, o 16:28 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Warszawa
Z definicji m=NWW(a,b), to taka liczba naturalna, że a|m i b|m i ponadto m dzieli każdą wspólną wielokrotność a, b. Wobec tej definicji NWW(a,b)=NWW(|a|, |b|)... Możesz więc założyć, że liczby z zadania są naturalne.

-- 4 lis 2017, o 12:47 --

Tak się teraz zastanawiam... Premislav, czy prawdą jest NWW(x, y, z)=NWW(NWW(x, y), z)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2017, o 17:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10568
Lokalizacja: Wrocław
Aha, no to nie znałem dokładnej definicji \NWW, bywa.

Nie widziałem wcześniej dopisanego tekstu. Tak, równość \NWW(x, y, z)=\NWW(NWW(x, y), z) jest prawdziwa. Można to uzasadnić w podobnym stylu jak powyżej pisałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2017, o 17:49 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Warszawa
OK, dzięki za potwierdzenie :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Równania] Udowodnić zależność z dwumianami Newtona.  piotrek9299  1
 zależność między ciągami  Batura  1
 Zależność liniowa wektorów  economics  1
 Liniowa zalezność i niezalezność wektorów  ZuZa_87  0
 zależność rezystancji od temperatury  smerfetka 333  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl