szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2017, o 00:10 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Polska
Witam, najpierw podam polecenie:

Wykaż, że dla dowolnych liczb a i b prawdziwa jest nierówność a^{2} + b ^{2} + 2 \ge 2(a+b)
O ile zrobiłem zadanie przekształceniami algebraicznymi, to widzę też równanie okręgu, ale nie wiem czy dobrze kombinuje.

a^{2} + b ^{2} + 2 \ge 2a + 2b \\
x = a \\
y = b \\
\\
x^{2} + y^{2} -2x - 2b \ge -2 \\
Czyli S(1;1)
(x-1) ^{2} + (y-1)^{2} \ge (-2)^{2}*
*nie wiem czy c mogę uznać za r, chyba nie, więc znalazłem wzór w tablicach matematycznych:
r ^{2} =  a^{2} + b ^{2} - c \\
r ^{2} = 1 + 1 - 2

Czyli promień mi wyszedł 0, ale jest dopisane, że powinno to być większe od 0. Więc coś źle kombinuje, nakieruje mnie ktoś?

(przykład z Vademecum, Nowej Ery, Teraz matura, matematyka rozszerzona)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2017, o 00:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
a^{2} + b ^{2} + 2 \ge 2(a+b)\\
a^2-2a+1+b^2-2b+1 \ge 0\\
(a-1)^2+(b-1)^2 \ge 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2017, o 00:15 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Polska
kerajs napisał(a):
a^{2} + b ^{2} + 2 \ge 2(a+b)\\
a^2-2a+1+b^2-2b+1 \ge 0\\
(a-1)^2+(b-1)^2 \ge 0


Czytałeś moją wypowiedź? ;)
Napisałem, że tak umiem zrobić. Chciałem spróbować jeszcze z okręgiem, ale nie wiem czy taki tok rozumowania jest ok i gdzie napotykam na błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2017, o 00:53 
Administrator

Posty: 22718
Lokalizacja: Wrocław
GeneralXavi napisał(a):
(x-1) ^{2} + (y-1)^{2} \ge\red (-2)^{2}

A to cudo to skąd?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2017, o 12:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
GeneralXavi napisał(a):
Czytałeś moją wypowiedź? ;)
Owszem.

GeneralXavi napisał(a):
Napisałem, że tak umiem zrobić.
Nie.
Napisałeś jedynie: O ile zrobiłem zadanie przekształceniami algebraicznymi.

GeneralXavi napisał(a):
Chciałem spróbować jeszcze z okręgiem, ale nie wiem czy taki tok rozumowania jest ok i gdzie napotykam na błąd.
Tok rozumowania jest prawidłowy, ale wykonanie błędne. Dlatego napisałem poprawną wersję Twoich przekształceń.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2017, o 13:15 
Użytkownik

Posty: 12615
GeneralXavi, no po prostu nie każda nierówność, w której występuje jakaś suma kwadratów, daje się sprowadzić do nierówności koła/równania okręgu. Niech a,b,c \in \RR. Zbiór
\left\{ (x,y)\in \RR^2: (x-a)^2+(y-b)^2=c\right\}
jest:
zbiorem pustym, gdy c<0;
punktem, gdy c=0;
okręgiem na płaszczyźnie (o środku w punkcie (a,b) i promieniu \sqrt{c}), gdy c>0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Wzór na obliczenie stycznej sfery w przestrzenii  ruben  12
 Wzór na prostą pokrywającą się z wektorem  Anonymous  3
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl