szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2017, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Katowice
sprawdz czy ciag jest ograniczony z gory,z dolu,czy jest ograniczony?

a _{n} =   \sqrt[n]{2 ^{n} -1}

Dzieki za kazda odp.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2017, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 12521
2\ge \sqrt[n]{2^n-1}\ge 1 dla każdego n \in \NN^+.
Umiesz to udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2017, o 16:24 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Katowice
ja zrobilem podobnie tj.

0 \le  \sqrt[n]{2 ^{n} + 2 ^{n}  }

i potem wychodzi

0  \le   a _{n} \le 4

Ty zrobiles to doklaniej ale zastanawialem sie czy nie istnieje jakas uniwersalna metoda tzn tutaj musze jakby na to wpasc co moze sie nie zawsze udac. A jest lepszy sposob np jak wykozystac ze ciag jest zbieżny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2017, o 16:32 
Użytkownik

Posty: 12521
Uniwersalnej metody raczej nie ma. No tak, gdybyś udowodnił, że ten ciąg jest zbieżny (tj. ma granicę właściwą), co też nie jest trudne, to z automatu wiesz, że ciąg ten jest też ograniczony (aczkolwiek oczywiście istnieją ograniczone ciągi niezbieżne).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2017, o 17:06 
Użytkownik

Posty: 15123
Lokalizacja: Bydgoszcz
spejson_ napisał(a):
ja zrobilem podobnie tj.

0 \le  \sqrt[n]{2 ^{n} + 2 ^{n}  }

i potem wychodzi

0  \le   a _{n} \le 4



Ten tekst sugeruje, że 0 \le  \sqrt[n]{2 ^{n} + 2 ^{n}  }=2+2=4

Mam nadzieję, że wiesz ze to nieprawda.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2017, o 15:03 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Katowice
a4karo napisał(a):
spejson_ napisał(a):
ja zrobilem podobnie tj.

0 \le  \sqrt[n]{2 ^{n} + 2 ^{n}  }

i potem wychodzi

0  \le   a _{n} \le 4



Ten tekst sugeruje, że 0 \le  \sqrt[n]{2 ^{n} + 2 ^{n}  }=2+2=4

Mam nadzieję, że wiesz ze to nieprawda.


\sqrt[n]{2^n + 2^n} =  \sqrt[n]{2*2^n} =  \sqrt[n]{2^n}*\sqrt[n]{2} = 2*\sqrt[n]{2} no i to jest maksymalnie rowne 4 ( tak mi sie wydaje) tzn gdzie popelnilem blad?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2017, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 12521
Nigdzie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ciąg funkcyjny zbieżny punktowo do e^x  metamatyk  8
 Czy ten wzór jest dobry?  ChipiDay  1
 ciąg McLaurena  johny  1
 wykaz wzór, gdy ...alfa jest niecałkowite  mol_ksiazkowy  3
 Ciag liczbowy/Granica ciagow/Zbieznosc ciagow nieskonczonych  Robaczek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl