szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Granica ciągu
PostNapisane: 6 lis 2017, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Rybnik
Proszę o obliczenie twgo przykładu
\lim_{n\to\infty}\frac{ { n^2 -5} }{10n+1}
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Granica ciągu
PostNapisane: 6 lis 2017, o 22:35 
Użytkownik

Posty: 19
\lim_{ n\to \infty  }  \frac{n ^{2} (1 -  \frac{5}{n ^{2}) } }{n ^{2} ( \frac{10}{n}+ \frac{1}{n ^{2}) }  } =  \lim_{ n\to \infty  } \frac{1- \frac{5}{n ^{2} } }{ \frac{10}{n}+ \frac{1}{ n^{2} }  } =  \infty
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Granica ciągu
PostNapisane: 6 lis 2017, o 22:39 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Rybnik
A jeśli wyciągniemy n^2 przed nawias i wyjdzie 1 to to jest źle?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Granica ciągu
PostNapisane: 6 lis 2017, o 22:43 
Użytkownik

Posty: 22747
Lokalizacja: piaski
adysio napisał(a):
A jeśli wyciągniemy n^2 przed nawias i wyjdzie 1 to to jest źle?

Nie bardzo wiadomo o co pytasz.

Jeśli potęga (n) z licznika jest większa niż z mianownika (a tak piszesz) to granicą jest nieskończoność (tu z plusem).
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Granica ciągu
PostNapisane: 8 lis 2017, o 22:29 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7839
Lokalizacja: Wrocław
adysio napisał(a):
A jeśli wyciągniemy n^2 przed nawias i wyjdzie 1 to to jest źle?


\lim_{n \to \infty} \frac{n^2-5}{10n+1} =  \lim_{n \to \infty} \frac{n^2 \left( 1-\frac{5}{n^2} \right)}{n^2 \left( \frac{10}{n}+\frac{1}{n^2} \right)} = \lim_{n \to \infty} \frac{1-\frac{5}{n^2} }{\frac{10}{n}+\frac{1}{n^2}} = \left[ \frac{1}{0^+} \right] = \infty

Licznik dąży do 1, ale mianownik dąży do 0 (od dodatniej strony), więc i tak wychodzi nieskończoność.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica ciągu  mynihon  2
 Granica ciągu - zadanie 1317  Grzebyq  7
 Granica ciagu  oczek  4
 Granica ciągu - zadanie 2  rubo  1
 Granica ciągu - zadanie 3  rubo  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl