szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lis 2017, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Białystok
Oblicz granicę korzystając z twierdzenia o 3 ciągach
a_{n} = \left( \sqrt{3} - \cos \frac{ \pi }{n} \right) ^{n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2017, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 12648
Łatwo wykazać, że
1\ge \cos x \ge 1-\frac{x^2}{2} w dodatnich.
Zatem
\sqrt{3}-1+ \frac{\pi^2}{2n^2} \ge  \sqrt{3}-\cos \frac{\pi}{n} \ge \sqrt{3}-1

-- 7 lis 2017, o 20:59 --

Można inaczej, prościej: zauważmy, że ciąg
a_n=\cos \frac{\pi}{n} jest rosnący,
więc dla n \ge 6 mamy
1\ge \cos \frac{\pi}{n}  \ge \cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2} itd.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lis 2017, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Białystok
Dzięki, mam jeszcze jedno zadanie z którym nie mogę sobie poradzić, napiszę tu żeby nie zakładać nowego tematu (polecenie to samo)
a_{n} =  \left( \frac{n+1}{2n} \right)  ^{n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2017, o 21:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2803
Lokalizacja: Radom
Granica bedzie rowna zero - sprobuj ograniczyc to z gory przez ciag p^{n} gdzie p jest mniejsze niz jeden
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lis 2017, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Białystok
No właśnie nie mam pomysłu na to ograniczenie, jeśli mianownik zapisze jako n, lub licznik jako n + n to p nie będzie mniejsze od 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2017, o 22:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2803
Lokalizacja: Radom
\frac{n+1}{2n}= \frac{1}{2} + \frac{1}{2n} dla n>1 to jest ostro mniejsze niz jeden.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 twierdzenie o 3 ciągach - zadanie 16  gatek  3
 twierdzenie o 3 ciągach - zadanie 11  agentspecjalny  3
 Twierdzenie o 3 ciągach - zadanie 20  Kobas  1
 Twierdzenie o 3 ciągach - zadanie 18  ruzix  6
 Twierdzenie o 3 ciągach - zadanie 15  Scruffy  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl