Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Analiza » Własności i granice ciągów

Okazać, że jeżeli pewien ciąg dąży do q < 1 to inny ciąg...

Strona 1 z 1

[ Posty: 4 ]

Autor

Wiadomość

Artut97 Offline

Tytuł: Okazać, że jeżeli pewien ciąg dąży do q < 1 to inny ciąg...

Napisane: 9 lis 2017, o 18:22

Posty: 318
Lokalizacja: Warszawa

Okazać, że jeżeli $\sqrt[n]{\left| u_{n}\right| } \rightarrow q < 1$ , to $u_{n} \rightarrow 0$ .

Góra

Janusz Tracz Online

Tytuł: Re: Okazać, że jeżeli pewien ciąg dąży do q < 1 to inny ciąg

Napisane: 9 lis 2017, o 18:51

Posty: 1471
Lokalizacja: hrubielowo

Z tego że $\sqrt[n]{\left| u_{n}\right| } \rightarrow q < 1$ wynika że istnieje takie $N$ od którego spełniona jest nierówność

$q-\epsilon \le \sqrt[n]{\left| u_{n}\right| } \le q+\epsilon$

Podnosząc ją stronami do potęgi $n$ dostaniemy

$\left( q-\epsilon\right)^n \le \left| u_{n}\right| \le \left( q+\epsilon\right)^n$

przechodząc z $n \rightarrow \infty$ i powołując się na twierdzenie o trzech ciągach dostaniemy że

$\lim_{n \to \infty }\left| u_{n}\right|=0$

co biorąc pod uwagę ciągłość $\left| \cdot \right|$ daje tezę.

Góra

a4karo Online

Tytuł: Re: Okazać, że jeżeli pewien ciąg dąży do q < 1 to inny ciąg

Napisane: 9 lis 2017, o 20:57

Posty: 15341
Lokalizacja: Bydgoszcz

Prawie dobrze. Brakuje dość oczywistej uwagi, że możemy wybrać $\epsilon$
tak, aby $q+\epsilon<1$

Góra

Janusz Tracz Online

Tytuł: Re: Okazać, że jeżeli pewien ciąg dąży do q < 1 to inny ciąg

Napisane: 9 lis 2017, o 21:01

Posty: 1471
Lokalizacja: hrubielowo

Uznałem ją za wystarczająco oczywistą. Niemniej jednak jest to kluczowe spostrzeżenie i rzeczywiście wypada o nim wspomnieć. Dziękuję a4karo.

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 4 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Analiza » Własności i granice ciągów

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
ciąg potęgowy i ciąg z silnią, porównanie	wroblewskigreg	3
Ciąg ograniczony - zadanie 3	pinius_ma	0
znajdź wszystkie k naturalne takie, aby ciąg był zbieżny	NataliaAnna	3
suma ciagu, nieskonczony ciąg geometryczny	mateusz.ex	6
Ten sam ciąg - inne granice	matinf	8

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]