szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2017, o 11:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 58
Lokalizacja: Kraków
Dobry,
jeśli ktoś mógłby dać jakąś wskazówkę, albo użyteczny link, to będę bardzo wdzięczny.

Na początku zadanie brzmi łatwo: ile prostych jest wyznaczonych przez 10 punktów na płaszczyźnie, jeśli wiadomo, że żadne 3 z tych 10 punktów nie są współliniowe? Nic nowego, wybieramy dowolne 2 punkty z 10, czyli {10 \choose 2} możliwości.

Następnie natomiast sprawa się komplikuje, bo w zadaniu pytają co się stanie, jeżeli odrzucimy założenie o niewspółliniowości. Czyli jak rozumiem te punkty mogą teraz leżeć na tej płaszczyźnie w sposób bardzo dowolny? Jeżeli tak jest, to problem mam z tym, że rozważam bardzo dużo przypadków i nie za bardzo widzę jak to rozumowanie skrócić albo gdzie dostrzec jakiś pattern. Dla przykładu:
1) Dla 10 punktów współliniowych mamy 1 prostą.
2) Dla 9 punktów współliniowych i jednego niewspółliniowego z pozostałymi 9 mamy 9+1=10 prostych.
3) Dla 8 punktów współliniowych mamy już dwa przypadki: a) kiedy prosta wyznaczona przez 2 pozostałe pokrywa się z prostą wyznaczoną przez jeden punkt z 8 i jeden punkt z 2 i b) kiedy te proste się nie pokrywają. Dostaniemy więc 2\cdot 8 + 2 = 18 prostych albo 8+7+1=16 prostych.
4) Dla 7 punktów współliniowych dostałem już 5 przypadków, gdzie otrzymałem 4 różne wyniki w zależności od ułożenia prostych (19, 21, 23 i 25 prostych). Analogicznie rozważałem proste które będą się pokrywać bądź nie.

Zacząłem rozpisywać 5) i poddałem się, bo nie widziałem celu w takim głupim wyliczaniu. Może źle do tego podchodzę i warto by na to spojrzeć od innej strony? Tylko prawie wszystkie wyniki w tych przypadkach są różne i nie mam pojęcia jak to miałbym niby uogólnić. Za wszelką pomoc będę wdzięczny.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lis 2017, o 00:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4419
Lokalizacja: Łódź
Jeśli odrzucimy założenie o współliniowości to punkty wyznaczą od jednej do {10 \choose 2} prostych. Taka odpowiedź wystarczy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2017, o 04:05 
Użytkownik

Posty: 15818
Lokalizacja: Bydgoszcz
kropka+ napisał(a):
Jeśli odrzucimy założenie o współliniowości to punkty wyznaczą od jednej do {10 \choose 2} prostych. Taka odpowiedź wystarczy.


Nie wystarczy. Np dwóch, trzech,... prostych nigdy nie dostaniesz. Albo jedna, albo co najmniej dziewięć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 14:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4419
Lokalizacja: Łódź
a4karo napisał(a):
Albo jedna, albo co najmniej dziewięć.


A kiedy będzie te dziewięć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 16:33 
Użytkownik

Posty: 15818
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie będzie. Ale czy musi żeby moje stwierdzenie było prawdziwe?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 17:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4419
Lokalizacja: Łódź
Na tej zasadzie moja odpowiedź też jest poprawna :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 17:35 
Użytkownik

Posty: 15818
Lokalizacja: Bydgoszcz
Całe szczęście, że nie muszę oceniać Twojego "rozwiązania".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 17:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13151
Lokalizacja: Wrocław
Przecież to sama radość, wstawiamy zero punktów i spokój. Najgorzej jest oceniać rozwiązania, które bądź to mają całkowicie poprawną ideę, ale dużo usterek formalnych, bądź takie, które opierają się na innej interpretacji treści niż leżąca w zamyśle twórcy zadania, ewentualnie korzystają z egzotycznych twierdzeń bez ich dowodu. Tutaj nie mamy tego przypadku. :)

Przepraszam za off-topic, w sumie można to usunąć.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile prostych można poprowadzić  men1991  4
 Ilość grafów prostych (oznakowanych)  martin_bar  2
 12 punktów na płaszczyźnie. Ile trójkątów wyznaczają te pkt  Tybias  2
 Losowo rzucone punkty na odcinek.  zergqq  1
 płaszczyzna preprowadzona przez punkty  mistrzu000  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl