szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2017, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 1712
Lokalizacja: Kraków
Czym intuicyjnie jest topologia?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2017, o 22:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18424
Lokalizacja: Cieszyn
Nauką o przekształceniach ciągłych.

Bardziej obrazowo: jeśli ugniatasz kulę z plasteliny, ale jej nie rozrywasz ani nie zlepiasz, wszystko co z niej dostaniesz, uważasz za to samo. Sześcian, kula, prostopadłościan, stożek itp. Ale nie torus.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2017, o 22:37 
Użytkownik

Posty: 1712
Lokalizacja: Kraków
Ok rozumiem, ale chodziło mi o topologię związaną przestrzeniami metrycznymi. W sensie przestrzeń topologiczna i tego typu rzeczy. Intuicyjnie bardziej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2017, o 23:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18424
Lokalizacja: Cieszyn
Jeśli chcesz intuicji, to bynajmniej nie jest nią metryka. Ona związana jest z mierzeniem odległości, a to jest topologii obce. Tzn. nie jest naturalnym źródłem rozmyślań topologicznych. Jeśli już jest metryka, to oczywiście ona generuje topologię. Ale sama topologia, wcześniej nazywana (chyba przez Brouwera) analysis situs, jest związana z greckim τόπος - miejsce, przestrzeń. Więc to taka nauka o przestrzeni, o jej własnościach, o tym co stałe, niezmienne. Potem ujęto to w ładne słowo homeomorfizm.

Wydaje mi się, że pytając o intuicję, chcesz żeby nieco podciągnąć Cię z topologii bo to nauka trudna. A ja Ci odpowiadam o stosunku do topologii, jaki mam od czasu ukończenia studiów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2017, o 23:08 
Użytkownik

Posty: 1712
Lokalizacja: Kraków
No dobra to jak sobie w takim razie wyobrażać topologię euklidesową?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2017, o 23:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18424
Lokalizacja: Cieszyn
Dałbym tu spokój z zaawansowaną topologią. Najnormalniej w świecie. Odległość mierzysz... linijką czyli po linii prostej łączącej dwa punkty. To daje nam, że koła są okrągłe. Otwartość, domkniętość - można łatwo zdefiniować. Koło otwarte - bez brzegu. Domknięte - z brzegiem. Otwartymi nazwiemy takie zbiory, które są sumami kół otwartych. I zbiory otwarte mają pewne własności:

a) zbiór pusty jest otwarty (pusta suma) i cała przestrzeń jest otwarta
b) suma dowolnie wielu zbiorów otwartych jest zbiorem otwartym
c) część wspólna skończenie wielu zbiorów otwartych jest zbiorem otwartym

Na tych trzech aksjomatach zasadza się pojęcie przestrzeni topologicznej. Więc w tym aspekcie aksjomaty wzięto z geometrii. Ale dalsze rzeczy już od niej odchodzą.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czym jest topologia  arek1357  6
 Topologia  Anonymous  6
 Topologia-metryki  Anonymous  1
 Topologia - wnetrze zbioru  Ewcia  1
 Topologia - liceum ~X-@  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl