szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lis 2017, o 18:30 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Lublin
Mam problem z obliczeniem tego zadania, wszelkie wskazówki mile widziane:
\lim_{n \to  \infty } \frac{ \sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + ... + \sqrt{n}}{(n+1)\sqrt{n}}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2017, o 18:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13168
Lokalizacja: Wrocław
Jeżeli znasz rachunek całkowy, to można zauważyć, że
\frac{ \sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + ... + \sqrt{n}}{(n+1)\sqrt{n}}= \frac{n}{n+1}  \cdot \left( \frac 1 n \cdot  \sqrt{ \frac{1}{n} }+\frac 1 n\cdot \sqrt{ \frac{2}{n} }+\ldots+\frac 1 n\cdot\sqrt{\frac n n}  \right)
i oczywiście \lim_{n \to  \infty } \frac{n}{n+1}=1, natomiast
\lim_{n \to  \infty } \left( \frac 1 n \cdot \sqrt{ \frac{1}{n} }+\frac 1 n\cdot \sqrt{ \frac{2}{n} }+\ldots+\frac 1 n\cdot\sqrt{\frac n n} \right)= \int_{0}^{1}\sqrt{x} \,\dd x=\frac 2 3
więc z tw. o granicy iloczynu mamy, że
\frac{ \sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + ... + \sqrt{n}}{(n+1)\sqrt{n}}=\frac 2 3

Jeżeli nie znasz rachunku całkowego, to zastosuj twierdzenie Stolza.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obliczanie granicy - zadanie 24  naciunia7  1
 obliczanie granicy - zadanie 5  andziamis  3
 obliczanie granicy - zadanie 12  Ktos007  6
 Obliczanie granicy - zadanie 10  Pablo621  1
 Obliczanie granicy - zadanie 17  kamarkiewicz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl