Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Analiza » Własności i granice ciągów

Obliczanie granicy - zadanie 23

Strona 1 z 1

[ Posty: 2 ]

Autor

Wiadomość

madzioba Offline

Tytuł: Obliczanie granicy

Napisane: 12 lis 2017, o 19:30

Posty: 3
Lokalizacja: Lublin

Mam problem z obliczeniem tego zadania, wszelkie wskazówki mile widziane:
$\lim_{n \to \infty }$ $\frac{ \sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + ... + \sqrt{n}}{(n+1)\sqrt{n}}$ .

Góra

Premislav Offline

Tytuł: Re: Obliczanie granicy

Napisane: 12 lis 2017, o 19:36

Posty: 12648

Jeżeli znasz rachunek całkowy, to można zauważyć, że
$\frac{ \sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + ... + \sqrt{n}}{(n+1)\sqrt{n}}= \frac{n}{n+1} \cdot \left( \frac 1 n \cdot \sqrt{ \frac{1}{n} }+\frac 1 n\cdot \sqrt{ \frac{2}{n} }+\ldots+\frac 1 n\cdot\sqrt{\frac n n} \right)$
i oczywiście $\lim_{n \to \infty } \frac{n}{n+1}=1$ , natomiast
$\lim_{n \to \infty } \left( \frac 1 n \cdot \sqrt{ \frac{1}{n} }+\frac 1 n\cdot \sqrt{ \frac{2}{n} }+\ldots+\frac 1 n\cdot\sqrt{\frac n n} \right)= \int_{0}^{1}\sqrt{x} \,\dd x=\frac 2 3$
więc z tw. o granicy iloczynu mamy, że
$\frac{ \sqrt{1} + \sqrt{2} + \sqrt{3} + ... + \sqrt{n}}{(n+1)\sqrt{n}}=\frac 2 3$

Jeżeli nie znasz rachunku całkowego, to zastosuj twierdzenie Stolza.

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 2 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Analiza » Własności i granice ciągów

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Obliczanie granicy - zadanie 17	kamarkiewicz	1
Obliczanie granicy - zadanie 24	naciunia7	1
obliczanie granicy - zadanie 5	andziamis	3
obliczanie granicy - zadanie 12	Ktos007	6
obliczanie granicy - zadanie 18	Czeczot	2

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]