szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2017, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: polska
Witam czy poniższy tok rozumowania jest w 100% poprawny? Miałem policzyć zbieżność pkt i jednostajną funkcji takiej jaka jest w module w pierwszej linijce w R

\sup_{x \in R}\left| sin \frac{x}{n} \right|=\sup_{x \ge 0}sin \frac{x}{n}
f'(x)=cos \frac{x}{n} \cdot  \frac{1}{n}
f'(x)=0  \Leftrightarrow cos \frac{x}{n}=0  \Leftrightarrow  \frac{x}{n} = \frac{ \pi }{2} \Leftrightarrow x= \frac{n \cdot  \pi }{2}
f( \frac{n \cdot  \pi }{2})=1  \Rightarrow brak zbieżności jednostajnej
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2017, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 12521
OK, tylko nie widzę nic na temat zbieżności punktowej. Oczywiście ciąg funkcyjny \left( \sin \frac x n\right) jest punktowo zbieżny do zera, bo dla ustalonego x \in \RR mamy
\lim_{n \to  \infty } \sin \frac x n=0.
Dalej badamy \lim_{n \to  \infty } \left( \sup_{x \in \RR}\left| \sin \frac x n-0\right| \right) =\lim_{n \to  \infty } \left( \sup_{x \in \RR}\left| \sin \frac x n\right| \right)
i Twoje obliczenia pokazują, że to nie jest równe 0, zatem ciąg funkcyjny z zadania nie jest jednostajnie zbieżny na \RR.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbieznosc ciagu funkcyjnego  rahl  0
 zbieznosc ciagu funkcyjnego - zadanie 2  jez  5
 Zbieznosc ciagu funkcyjnego - zadanie 3  bah  3
 Zbieżność ciągu funkcyjnego  puryt  39
 Zbieznosc ciagu funkcyjnego - zadanie 4  SzaryPl  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl