szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2017, o 22:52 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Złotoryja
Dane:
a_{1} = 1 ,  a_{n+1} = -  \frac{1}{2} a_{n}^2 + 2 a_{n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2017, o 22:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Najpierw spróbuj zbadać doświadczalnie charakter tego ciągu. Wylicz, kilka (na komputerze kilkadziesiąt) wyrazów i zobacz jaka jest tendencja. A potem idź za tym.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 12 lis 2017, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 15341
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wsk. Popatrz na ciąg b_n=2-a_n. Jakie równanie rekurencyjne on spełnia?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2017, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Złotoryja
nie do końca rozumiem... jakie jest to równanie ? każdy n-ty element ciągu bn = 2 - n-ty element ciagu an. Jest tu jakieś charakterystyczne równanie ?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 12 lis 2017, o 23:25 
Użytkownik

Posty: 15341
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie. Po prostu zdefiniuj sobie nowy ciąg w taki sposób. I spróbuj:
b_{n+1}=2-a_{n+1}=2+\frac{a_n^2}{2}-2a_n=2+\frac{(2-b_n)^2}{2}-2(2-b_n)=...
Wylicz do końca i zobacz, co wyjdzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2017, o 23:38 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Złotoryja
\frac{1}{2}( b_{n})^2 ?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 12 lis 2017, o 23:41 
Użytkownik

Posty: 15341
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ano własnie. b_1=???. Zachowanie ciągu b_n bardzo łatwo zbadać. Potrafisz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 00:09 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Złotoryja
skąd wiadomo ile równa się b_1 ? Mamy:
b_{2} =  \left(  \frac{1}{2}  \right) ^1   \left( b_{1} \right) ^2 ; \\
 b_{3} =  \left(  \frac{1}{2}  \right)  ^3   \left( b_{1} \right) ^4 ;\\ 
 b_{4} =  \left(  \frac{1}{2}  \right) ^7   \left( b_{1} \right) ^8 ,
jest tu widoczna rekurencja nie potrafię jednak jej zgrabnie opisać...
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 13 lis 2017, o 00:21 
Użytkownik

Posty: 15341
Lokalizacja: Bydgoszcz
A wiesz ile to jest a_1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 00:33 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Złotoryja
a_{1} w ciągu, który przywołałem w treści ? równa się 1... ale co to ma do tego nowego ciągu?...
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 13 lis 2017, o 00:40 
Użytkownik

Posty: 15341
Lokalizacja: Bydgoszcz
a jak jest zdefiniowany nowy ciąg?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 00:50 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Złotoryja
b_n = 2 - a_n , b_1 = 2 - a_1 , b_2 = 2 - a_2 itd. co to daje ?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 13 lis 2017, o 00:56 
Użytkownik

Posty: 15341
Lokalizacja: Bydgoszcz
Skoro a_1=1 i b_1=2-a_1,to b_1=?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 01:01 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Złotoryja
no oczywiście że 1, to oznacza że b_2 = 2 itd ? jeśli tak to jak to wpływa na rozwiązanie ?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 13 lis 2017, o 01:03 
Użytkownik

Posty: 15341
Lokalizacja: Bydgoszcz
A niby dlaczego? Przecież b_2=b_1^2/2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy szereg jest zbieżny ? - zadanie 2  Anonymous  3
 Kiedy szereg jest zbieżny ?  Margaretta  2
 Udowodnij, że ciąg jest nieograniczony z dołu  deny  1
 Co to jest podzielność ciągu ?  Anonymous  2
 Kłopotliwy ciąg  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl