szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 12:09 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Polska
Mam problem z wynikami następujących granic

1. \sqrt[n]{125+ 5^{n} }
Z moich obliczeń (zapewne błędnych) wynika, że \sqrt[n]{125} = 1, a \sqrt[n]{ 5^{n} } =5
1+5=6 a wynik ma być 5

2. Nie mam pomysłu na taką granicę
\frac{ 2^{n}+ 7^{n}  }{ 4^{n}-3 \cdot  7^{n}  }
Twierdzenie o trzech ciągach? Tylko jak? Wyciąganie przed nawias? Jeśli tak to chyba nie widzę dobrze czego.

3. \frac{2n+3}{5}
Niby + \infty ale wydaje mi się, że niepotrzebie zostaje mi 5 w mianowniku. Złe wrażenie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 12:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1471
Lokalizacja: hrubielowo
1) Tak nie wolno bo przecież \sqrt{a+b} \neq  \sqrt{a} + \sqrt{b} !

Można to zrobić tak:

\sqrt[n]{125+5^n}=5 \cdot   \sqrt[n]{ \frac{125}{5^n}+1 } \rightarrow 5

2) Można z 3 ciągów można i bez. Ja proponuję wyciągnąć 7^n z licznika i mianownika.

\frac{2^n+7^n}{4^n-3 \cdot 7^n}= \frac{7^n\left( \left(  \frac{2}{7} \right)^n+1\right) }{7^n\left( \left(  \frac{4}{7} \right)^n-3 \right) } \rightarrow - \frac{1}{3}.

3)
Cytuj:
Niby + \inftyale wydaje mi się, że niepotrzebie zostaje mi 5 w mianowniku.

To jest + \infty a 5 nigdzie nie zostaje, nie do końca rozumiem pytanie o co chodzi z tą 5.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 12:39 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Polska
Janusz Tracz napisał(a):
1) Tak nie wolno bo przecież \sqrt{a+b} \neq  \sqrt{a} + \sqrt{b} !

Można to zrobić tak:

\sqrt[n]{125+5^n}=5 \cdot   \sqrt[n]{ \frac{125}{5^n}+1 } \rightarrow 5


Ok to mam błąd w skrypcie bo na wydruku znak równości nie jest przekreślony. Mam, że własność zachodzi.
Nadal jednak rozwiązanie nie do końca rozumiem. :(

Natomiast w przypadku 2

Janusz Tracz napisał(a):

2) Można z 3 ciągów można i bez. Ja proponuję wyciągnąć 7^n z licznika i mianownika.

\frac{2^n+7^n}{4^n-3 \cdot 7^n}= \frac{7^n\left( \left(  \frac{2}{7} \right)^n+1\right) }{7^n\left( \left(  \frac{4}{7} \right)^n-3 \right) } \rightarrow - \frac{1}{3}.


wynik jest niepoprawny. Mi również wychodzi za każdym razem - \frac{1}{3} ale wynik poprawny to -\frac{3}{4} :|

w punkcie 3 liczyłam to następująco

\frac{2n+3}{5}= \frac{n\left( 2+ \frac{3}{n} \right) }{5}= \frac{2n}{5} czyli licznik ciągle idzie w górę ku nieskończoności ale jakoś wydaje mi się, że ta 5 go zmniejsza. Tylko, że to chyba chwilowe zaćmienie mózgu, a nie faktyczny problem także ok dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 12:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1471
Lokalizacja: hrubielowo
Cytuj:
Ok to mam błąd w skrypcie bo na wydruku znak równości nie jest przekreślony. Mam, że własność zachodzi.

Błędy w druku się zdarzają. Ten jest dość duży bo wprowadza w błąd czytelnika.
Łatwo jednak to zweryfikować.

\sqrt{4}=2
\sqrt{2}+ \sqrt{2}=2,82...

Widać że 2 \neq 2,82...

Cytuj:
wynik jest niepoprawny. Mi również wychodzi za każdym razem - \frac{1}{3} ale wynik poprawny to -\frac{3}{4}

A może wynik w skrypcie jest błędny?

Cytuj:
w punkcie 3 liczyłam to następująco

\frac{2n+3}{5}= \frac{n\left( 2+ \frac{3}{n} \right) }{5}= \frac{2n}{5}


No to źle liczyłeś bo równość \frac{n\left( 2+ \frac{3}{n} \right) }{5}= \frac{2n}{5} jest fałszywa.
W podpunkcie 3 można od razu napisać \infty bo \frac{2n+3}{5}= \frac{2}{5}n+ \frac{3}{5} Widać że wyrazy ciągu są na prostej idącej do \infty.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 12:52 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Polska
Zgłaszałam ale wykładowca twierdzi, że wyniki w skrypcie są poprawne. Inne się owszem zgadzają jak dotąd
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 13:25 
Administrator

Posty: 22880
Lokalizacja: Wrocław
Janusz Tracz napisał(a):
5 \cdot   \sqrt[n]{ \frac{125}{5^n}+1 } \rightarrow 5

Ja bym jednak wolał

5=\sqrt[n]{5^{n} }\le\sqrt[n]{125+ 5^{n} }\le\sqrt[n]{5^n+ 5^{n} }=5\cdot\sqrt[n]{2} dla n\ge 3

i z trzech ciągów.

Sansi napisał(a):
Zgłaszałam ale wykładowca twierdzi, że wyniki w skrypcie są poprawne.

No to wykładowca się myli, bo w 2) poprawna odpowiedź to -\frac13.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granice ciągów  Anonymous  3
 Granice ciągów - zadanie 2  Anonymous  1
 Granice ciągów - zadanie 3  Anonymous  3
 Granice ciagów  moczul  1
 granice ciągów - zadanie 4  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl