szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 16:50 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kraków
Witam ! mam problem z pewnym zadaniem:

Dla jakich wartości parametru m równanie 5 x^{2}-mx+1=0 ma dwa różne rozwiązania x_{1} , x _{2} takie, że \left| x _{1} -  x_{2}\right|  \ge 1

Deltę wiem jak zrobić, jednak nie wiem jak ten drugi warunek rozpisać, tam pojawi się -4x_{1}x _{2} ale nie rozumiem tego i nie wiem skąd to się bierze.

Proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 17:06 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Kraków
Korzystamy z:

|x-y|= \sqrt{(x-y)^2}= \sqrt{(x+y)^2-4xy}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 17:15 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kraków
A skąd z minusa zrobił się plus i dlaczego tam jest -4xy ? Tak po prostu, czy jest jakaś zależność albo definicja?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 17:21 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Kraków
(x-y)^2=x^2 + y^2-2xy=(x+y)^2-2xy-2xy=(x+y)^2-4xy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kraków
Dziękuje, trochę mi to pomogło ale jeszcze jednej rzeczy nie rozumiem, mianowicie:

(x+y) ^{2} - 2xy - 2xy Dlaczego tam się to zdublowało ? Nie widzę tego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Kraków
x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kraków
To może pokażę, jak ja to rozpisuję, a ty/Pan mi ocenisz/oceni

czyli tak :
\left| x _{1} - x _{2} \right| \ge 1\\
 ( x_{1} - x _{2} )^{2} \ge 1\\
 x _{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} \ge 1\\
 ( x_{1} + x _{2} )^{2} - 2 x_{1} x _{2} \ge 1

I rozwijam wzór i mi się skraca.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 17:45 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Kraków
Ostatnia linijka nie jest równoważna przedostatniej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kraków
Teraz to już nic nie wiem
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 13 lis 2017, o 18:41 
Użytkownik

Posty: 325
Lokalizacja: Polska
(x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 = x_1^2 + 2x_1x_2+x_2^2 - 2x_1x_2 = x_1^2 + x_2^2 \neq x_1^2-2x_1x_2 +x_2^2 = x_1^2+2x_1x^2-2x_1x_2+x_2^2 -2x_1x_2 = (x_1+x_2)^2-4x_1x_2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kraków
Niestety, ale nie rozumiem tego, ale dziękuje za próbę pomocy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 20:44 
Administrator

Posty: 21168
Lokalizacja: Wrocław
Tajemniczy59 napisał(a):
x _{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} \ge 1\\
 ( x_{1} + x _{2} )^{2} - 2 x_{1} x _{2} \ge 1

Popełniłeś jeden błąd:

( x_{1} + x _{2} )^{2}\neq  x_{1}^2 + x _{2}^{2}.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2017, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Kraków
Dziękuje bardzo a pomoc, chyba rozumiem .
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 parametry w funkcji kwadratowej  Tomson  1
 Wyznacz miejsce zerowe funkcji  mateo19851  3
 parametry  Anonymous  7
 Dziedzina funkcji z parametrem.  Anonymous  1
 Rozwiazanie nierownosci kwadratowej  Dorcia  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl