szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: podzial koła
PostNapisane: 14 lis 2017, o 08:17 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Tu
W koło wpisano n−kąt tak, że żadne trzy jego przekątne nie przecinają się w jednym punkcie
wewnątrz koła. Pokaż, że przekątne i boki n−kąta dzielą koło na
{ n \choose 4 } + {n \choose 2 } +1
obszarów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2017, o 18:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2906
Lokalizacja: blisko
Może prościej: na ile obszarów podzielić można maxymalnie koło rysując jego cięciwy, tak aby żadne trzy cięciwy się nie przecięły w jednym punkcie tak łatwiej rozumować.
Dla n=1 będzie to 1 obszar , n=2 dwa obszary, n=3 4 obszary, n=48 obszarów, itd...

n- ilość punktów na okręgu...

Zauważmy spostrzeżenie:

Jeśli dorysowanie nowej cięciwy zwiększa liczbę wszystkich punktów przecięcia cięciw
o s, to liczba obszarów rośnie o
s + 1.

Czyli że po narysowaniu wszystkich odcinków liczba obszarów równa jest
1 + r + p, gdzie r oznacza liczbę odcinków, natomiast p — łączną liczbę ich punktów przecięcia cięciw.

można łatwo zauważyć, że:

r= {n \choose 2} są to wszystkie cięciwy czyli przekątne i boki razem.

Zauważmy też najważniejszą rzecz, że każdy punkt przecięcia jest wyznaczony jednoznacznie przez końce tychże cięciw czyli dokładnie 4.

Więc nastąpi tu wybór czterech spośród n punktów, czyli:


p= {n \choose 4}

reasumując otrzymamy:

wzór na sumę obszarów przy najlepszym ułożeniu cięciw czyłi żadne trzy nie przecinają się w jednym punkcie!:


Ob_{szary}= {n \choose 4} + {n \choose 2} +1

ładne zadanko...

A teraz zastanowić się ile może wynosić minimalna liczba obszarów ja optuję w kierunku wielokątów foremnych...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzial zbioru na bloki  Instru  1
 podzial zbioru n- elementowego  Aramil  10
 ile mozliwosci - nazwy rozmieszczenia podzial na grupy i in.  Anonymous  1
 Twierdzenie Orego dla n-wierzchołkowego koła  ntnsick  1
 kombinatoryka-podzial ksiazek  Pumba  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl