szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2017, o 21:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 301
Witam, mam takie zadanie:
Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu (a_n) danego wzorem:
a_1 =2   \wedge a_{n+1} = a_{n} -  \frac{1}{n(n+1)}  }
Generalnie wiem, że mnóstwo osób robi te zadania "na czuja". Tzn. wylicza się początkowe wyrazy i w większości przypadków łatwo idzie dostrzec wzór. Ale jak ten wzór ogólny wyliczyć? Tylko na podstawie tych danych?
Będę bardzo wdzięczny za wyjaśnienie, pozdrawiam.

Odpowiedź:
a_n = \frac{n+1}{n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2017, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 12648
Zauważ, że \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}
Następnie zaobserwuj, że dużo rzeczy się skróci.
Ogólnej metody nie znam.

-- 15 lis 2017, o 22:05 --

Chociaż w sumie to jedną znam, funkcje tworzące, ale nie sądzę, że je znasz. Do poczytania np. tutaj:
https://www.math.upenn.edu/~wilf/gfology2.pdf
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyraz ogolny ciągu - zadanie 14  sumcia91  8
 Wzór ogólny na n-tą sumę częściową szeregów  belmondo  8
 znależć ogólny wyraz szeregu  kejkun7  1
 wzór na ciąg o zwiększającej się podstawie  MatizMac  2
 Wzór na sumę szeregu  tajpanluki  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl