Ciąg

jest w takim razie źle określony, no jak wygląda wyraz

? Powinno być to równanie rekurencyjne dla

Liczby Fibonacciego spełniają równanie rekurencyjne

, ponadto

, generalnie jak już treść będzie poprawna, to z tego należy skorzystać. Można kombinować indukcyjnie, a można też załatwić sprawę funkcjami tworzącymi.
Gdy

, to z

, tj.

możemy wywnioskować, że w pewnym otoczeniu zera

a po pomnożeniu stronami przez

dostajemy

czyli

Teraz wylicz funkcję tworzącą prawej strony (robi się to analogicznie) i jeżeli wyjdzie taka sama, jak dla lewej, to mamy żądaną równość, ponieważ funkcja charakterystyczna identyfikuje jednoznacznie ciąg.
A jak nie znasz/nie chcesz znać funkcji tworzących (acz w takich tematach one są naprawdę przydatne), to można przeprowadzić, jak wspomniałem, dowód indukcyjny.