szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2017, o 19:57 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Białystok
Proszę o pomoc... Pokaż, że ilość podziałów liczby n, których największym składnikiem jest k, równa jest \pi  (n,k).
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2017, o 23:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Co to jest:

\pi(n,k)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2017, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Białystok
Podziałem liczby n nazywamy taki zbiór liczb dodatnich całkowitych, którego suma jest równan. Oznaczmy przez \pi (n) liczbę, podziałów liczby n.
Na przykład: \pi (5) = 7, ponieważ:
5 = 5
\newline  = 4 + 1
\newline  = 3 + 2
\newline  = 3 + 1 + 1
\newline  = 2 + 2 + 1
\newline  = 2 + 1 + 1 + 1
\newline  = 1 + 1 + 1 + 1 + 1
Podziałem liczby n na k składników nazywamy taki k - elementowy zbiór dodatnich liczb całkowitych, którego suma jest równa n. Oznaczmy przez \pi(n,k) liczbę, podziałów liczby n na k składników.
Na przykład:
\pi(5,1) = 1; \pi(5,2) = 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2017, o 19:27 
Moderator

Posty: 767
Lokalizacja: Zabrze
Wskazówka: diagramy Ferrersa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2017, o 20:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
zwykle się oznacza top(n)

I a propo tych diagramów to jest z nich spory pożytek ponieważ:

Wszystkich partycji liczby n o największym wyrazie mniejszym od k jest dokładnie tyle ile jest wszystkich partycji liczby n o długości mniejszej od k.

Czyli partycje i ich sprzężenia...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ustawianie osob w rzedzie, liczby n-cyfrowe itp  Anonymous  16
 Ilość różnowartościowych niemonotonicznych funkcji.  Anonymous  2
 Pojemniki z kulami-ilość sposobów rozmieszczenia kul.  qwertyyyy  2
 Ilość elementów w zbiorze-zadanie.  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl