szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Granica sumy
PostNapisane: 16 lis 2017, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Warszawa
Jakimi wyrażeniami powinienem ograniczyć poniższy ciąg, aby otrzymać jego granice?
\lim_{n\to\infty} \frac{1}{\sqrt{n^{4}+1}}+\frac{2}{\sqrt{n^{4}+2}}+...+\frac{n}{\sqrt{n^{4}+n}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2017, o 21:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13124
Lokalizacja: Wrocław
\frac{1+2+\ldots+n}{\sqrt{n^4+1}}  \ge \frac{1}{\sqrt{n^{4}+1}}+\frac{2}{\sqrt{n^{4}+2}}+...+\frac{n}{\sqrt{n^{4}+n}} \ge  \frac{1+2+\ldots+n}{\sqrt{n^4+n}}

-- 16 lis 2017, o 22:02 --

No i wzór na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, twierdzenie o trzech ciągach i koniec.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2017, o 21:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1614
Lokalizacja: Polska
\frac{1}{\sqrt{n^{4}+1}}  \le \frac{2}{\sqrt{n^{4}+2}}  \le \dots  \le \frac{n}{\sqrt{n^{4}+n}}  \Rightarrow  \frac{1}{\sqrt{n^{4}+1}}  \le  \frac{1}{\sqrt{n^{4}+1}}+\frac{2}{\sqrt{n^{4}+2}}+ \dots +\frac{n}{\sqrt{n^{4}+n}}  \le n \cdot \frac{n}{\sqrt{n^{4}+n}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2017, o 21:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13124
Lokalizacja: Wrocław
Igor V, ale przecież
\lim_{n \to  \infty } \frac{1}{\sqrt{n^{4}+1}}=0\neq 1= \lim_{n \to  \infty }  n \cdot \frac{n}{\sqrt{n^{4}+n}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2017, o 21:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1614
Lokalizacja: Polska
Tak, dopiero teraz to zauważyłem gdy zacząłem liczyć :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2017, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 57
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki za pomoc!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica sumy  LecHu :)  4
 Granica sumy - zadanie 6  Matiks21  2
 granica sumy - zadanie 7  rochaj  5
 granica sumy - zadanie 8  rochaj  1
 granica sumy - zadanie 2  marek12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl