szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: Bilety do kina
PostNapisane: 16 lis 2017, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Czestochowa
Witam, mam problem z rozwiązaniem zadania, w którym z 12 dziewczyn i 10 chłopców mamy rozlosować 5 biletów do kina, tak aby bilet otrzymały dokładnie trzy dziewczyny.
Czy poprawnym sposobem jest wyliczenie, że: 12(dz) \cdot 11(dz) \cdot 10(dz) \cdot 10(ch) \cdot 9(ch)? Gdzie dz-dziewczyna, ch-chłopak. Nie wiem, czy mój sposób jest zrozumiały, ale to taki najprostszy (bez wzorów).
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Bilety do kina
PostNapisane: 17 lis 2017, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 172
Lokalizacja: Poznań
Nie jest to poprawne rozwiązanie, ponieważ pewne możliwości liczysz po kilka razy, kolejność wylosowanych osób nie ma tutaj znaczenia. Poprawne będzie skorzystanie ze wzoru na kombinacje.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Bilety do kina
PostNapisane: 18 lis 2017, o 09:22 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Czestochowa
Kolejność owszem nie ma tu znaczenia, ale jest napisane, że bilet mają otrzymać DOKŁADNIE trzy dziewczyny, no więc otrzymują tylko 3, a resztę biletów dostają chłopcy i mimo to, jest źle?
Ze wzorów nie lubię korzystać, wolę sama sobie porozpisywać :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Bilety do kina
PostNapisane: 18 lis 2017, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 172
Lokalizacja: Poznań
Ok, oznaczmy dziewczyny liczbami od 1 do 12
Powiedzmy, że wybieramy najpierw dziewczynę nr 6, potem nr 4, a na końcu nr 3. Ale równie dobrze mogliśmy wybrać najpierw dziewczynę nr 4, potem nr 3, a na końcu nr 6. I na jedno by wyszło, a Twój sposób obliczeń traktuje to jako dwa osobne przypadki.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Bilety do kina
PostNapisane: 18 lis 2017, o 17:53 
Użytkownik

Posty: 352
Lokalizacja: Kraków
Ilość sposobów:{12 \choose 3}\cdot {10 \choose 2}

-- 18 lis 2017, o 17:00 --

Przt Twoim sposobie ( bez kombinacji) należałoby liczyć tak:

\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8}{3!\cdot2!}
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Bilety do kina
PostNapisane: 20 lis 2017, o 09:06 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Czestochowa
Belf napisał(a):
Ilość sposobów:{12 \choose 3}\cdot {10 \choose 2}

-- 18 lis 2017, o 17:00 --

Przt Twoim sposobie ( bez kombinacji) należałoby liczyć tak:

\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8}{3!\cdot2!}


Yhym... tam chyba powinno być 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 9? Czyli to jest dzielone jeszcze na 12 i wychodzi dokładnie to samo co ze wzoru? Czyli jeśli chcemy aby kolejność nie miała znaczenia, to dzielimy na ilość dziewczyn, które mają dostać bilet? Tak to mam rozumieć?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Bilety do kina
PostNapisane: 20 lis 2017, o 10:58 
Użytkownik

Posty: 352
Lokalizacja: Kraków
Oczywiście, to literówka. Miało być: \frac{12\cdot11\cdot10\cdot10\cdot9}{3!\cdot2!}

Dzielimy przez 3! ( bo tyle razy liczysz wybrane trzy dziewczyny , a kolejność wyboru nie ma dla nas znaczenia ). Podobnie musimy podzielic przez 2!

W zadaniach, gdzie nie interesuje nas kolejność losowania, pewniej korzystać z kombinacji.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Bilety do kina
PostNapisane: 20 lis 2017, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 32
Lokalizacja: Czestochowa
Rozumiem, dziękuję bardzo :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 bilety do kina  Paulina892007  2
 Bilety do kina - zadanie 2  wislak23  2
 Bilety do kina - zadanie 3  luki1993  2
 12 biletów do kina i koperty w dwóch kolorach.  airowin  1
 prawdopodobieństwo i kombinatoryka - karty, bilety  ooolllaaa8883  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl