szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zbiór otwarty
PostNapisane: 18 lis 2017, o 16:41 
Użytkownik

Posty: 1669
Lokalizacja: Kraków
Niech d_k oznacza metrykę kolejową, a d_e metrykę euklidesową. Pokazać, że zbiór U jest otwarty w przestrzeni \left( \RR^2,d_k\right) wtedy i tylko wtedy, gdy przecięcie U z każdą prostą przechodzącą przez 0 jest otwarte w topologii euklidesowej tej prostej i jeśli 0 \in U to U zawiera pewną kulę euklidesową o środku w 0.

Może ktoś napisać kompletny dowód chociaż implikacji w jedną stronę, na przykład w prawo? Ja spróbuję napisać implikację w lewo.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2017, o 17:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2578
Lokalizacja: Radom
Zastanów się najpierw jak wyglądają kule w metryce kolejowej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2017, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 1669
Lokalizacja: Kraków
To akurat wiem. Jak są małe to są odcinki otwarte leżące na prostej przechodzącej przez zero. A jeśli duże to są okręgi o środku w punkcie zero połączone z odcinkami otwartymi przechodzącymi przez zero.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbiór otwarty - zadanie 3  Kaya23  1
 Zbiór otwarty - zadanie 10  misia12345  1
 Zbiór otwarty - zadanie 9  Matiks21  5
 zbiór otwarty - zadanie 5  darek20  1
 Zbiór otwarty - zadanie 7  nowyyyy4  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl