szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2017, o 17:05 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: wawa
probowalam rozwiazac ze wzorem na roznice szescianow ale cos nie idzie prosze o pomoc ;)


obliczyc granice ciagu o wyrazie ogolnym


a_{n} =n  \Biggl ( \sqrt[3]{1- \frac{1}{n}}-1\Biggr)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2017, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 4031
Na przykład podstawienie:

\sqrt[3]{1 - \frac{1}{n}} = t,

t \rightarrow 1^{-}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2017, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: wawa
kurcze nie wiem o co chodzi w Twojej odpowiedzi :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2017, o 17:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13199
Lokalizacja: Wrocław
Można, jak wspomniałaś, wykorzystać odpowiednie przekształcenie wzoru na różnicę sześcianów:
skoro a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), to jeśli a^2+ab+b^2\neq 0 (co zachodzi dokładnie wtedy, gdy ab\neq 0), otrzymujemy:
a-b= \frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}
To teraz podstaw a= \sqrt[3]{1-\frac 1 n}, \ b=1 w tej równości i zobacz, co Ci wyjdzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2017, o 18:26 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: wawa
no i wtedy wychodzi mi cos takiego:

\frac{1- \frac{1}{n} -1}{ \sqrt[3]{(1- \frac{1}{n}) ^{2} }+ \sqrt[3]{1- \frac{1}{n} }+1  }
\frac{1}{n} dązy do zera wiec postepuje jaby bylo tam 0.
\frac{0}{ \sqrt[3]{1 ^{2} }+ \sqrt[3]{1}+1  }=  \frac{0}{1+1+1}= \frac{0}{3}=0

a w odpowiedzi mam -\frac{1}{3}

co robie zle?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2017, o 18:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13199
Lokalizacja: Wrocław
Zapomniałaś jeszcze o czynniku n. Przecież w ten sposób liczysz
\lim_{n \to  \infty }\left( \sqrt[3]{1-\frac 1 n}-1\right), a nie
\lim_{n \to  \infty } {\red n}\cdot\left( \sqrt[3]{1-\frac 1 n}-1\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2017, o 18:38 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: wawa
racjaaa, dzieki za pomoc :))
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2017, o 18:41 
Użytkownik

Posty: 4031
\sqrt[3]{1-\frac{1}{n}} = t,

1 - \frac{1}{n} = t^3,

n = \frac{1}{1 - t^3},


\lim_{t\to 1^{-}}\frac{1}{1 - t^3}\cdot (t-1)= \lim_{t\to 1^{-}}\frac{-(1-t)}{(1-t)(1^2+ 1\cdot t + t^2)} = \lim_{t\to 1^{-}} \frac{-1}{1 + t +t^2}= -\frac{1}{3}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie wzoru na ogólny wyraz ciągu.  metamatyk  9
 Badanie monotoniczności ciągu.  Anonymous  2
 Zbadaj monotoniczność ciągu - zadanie 69  Anonymous  2
 Wzór na wyraz ogólny ciągu Fibbonaci'ego  metamatyk  2
 Oblicz granicę ciagu  :)  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl