szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2017, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: wawa
ehh nie wiem jak zrobić to zadanie. Proszę o pomoc :)

udowodnic twierdzenie
jeśli dla ciagu ( a_{n}) o wyrazach dodatnich \lim_{ n\to \infty}  \frac{ a_{n+1}}{a _{n} }=g<1, to \lim_{ n\to  \infty }  a_{n} =0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2017, o 20:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1486
Lokalizacja: hrubielowo
To tak jak z szeregami. Szereg zbieżny bo spełniający kryterium d’Alemberta na pewno ma tą własność że warunek konieczny jest spełniony wszak szereg jest zbieżny o czym jesteśmy zapewnieni.

Zachodzi też warunek trochę mocniejszy. Zerknij tu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2017, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 12660
Niech \lim_{ n\to \infty} \frac{ a_{n+1}}{a _{n} }=g<1 i niech (a_n) ma wyłącznie wyrazy dodatnie.
Istnieje wówczas takie n_0 \in \NN, że dla wszystkich n\in \NN większych (lub równych, dajmy na to) od n_0 mamy
\frac{a_{n+1}}{a_n}<\frac{g+1}{2}
Wówczas dla n>n_0, \ n>1 mamy
0<a_n=a_{n_0} \prod_{k=n_0}^{n-1}  \frac{a_{k+1}}{a_k} \le a_{n_0}\left( \frac{g+1}{2}\right)^{n-n_0-1}
i z trzech ciągów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykazać twierdzenie (granica)  vanessa  1
 Ciągi - zadanie 21  nogiln  1
 Udowodnić przechodniość granicy dla pierwiastkowanego ciągu  absurd  4
 Twierdzenie o trzech ciągach - zadanie 4  MiszaM  4
 Twierdzenie o 3 ciągach - zadanie 13  Chemical_Jadea  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl