szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2017, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
Witam!
Mam podać wzór jawny takiego ciągu określonego rekurencyjnie:
a_{n}=2 \cdot a_{n-1}-a_{n-2}+2 ^{n}+4
i o ile jeszcze dałbym radę z rozwiązaniem ciągu:
a_{n+2}=2 \cdot a_{n+1}-a_{n}
to ten pierwszy sprawia mi już kłopot. Wiem, że dzieli się to na rozwiązanie jednorodne i szczególne(?), jednakże nie za bardzo się umiem tym posługiwać ani nie wiem jak to wyliczać. Jaki jest ogólny schemat postępowania w przypadku takich wzorów?
Widziałem ten post: 25578.htm
jednak Piotr nie napisał w nim co się dzieje gdy do wzoru dojdą czynniki typu 2 ^{k}
Z góry dziękuję za wszelkie odpowiedzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2017, o 21:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13164
Lokalizacja: Wrocław
Generalnie w takich przypadkach (poza jakimiś trickami, które zadziałają tylko przy konkretnym przykładzie) możesz wybierać między metodą funkcji tworzących a metodą wykorzystującą równanie charakterystyczne (do rozwiązania części jednorodnej) w połączeniu z metodą przewidywań. Ja wolę akurat tę pierwszą. A co do tej drugiej, to tutaj masz trochę na ten temat (chodzi o postać rozwiązania szczególnego): http://home.agh.edu.pl/~maforys/wmd/metoda_przew.pdf

-- 18 lis 2017, o 23:02 --

Jak już masz rozwiązanie ogólne rekurencji jednorodnej i rozwiązanie szczególne niejednorodnej, to bierzesz sumę jednego i drugiego (jak w równaniach różniczkowych właściwie, widać tu analogię), i z warunków początkowych (tworząc odpowiedni układ równań) wyliczasz stałe z rozw. ogólnego. Rozwiązałbym dla ilustracji ten przykład, ale coś forumowy \LaTeX nie chce ze mną współpracować (jakiś problem techniczny najwyraźniej).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2017, o 10:36 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
Jak to będzie w przypadku rozwiązania szczególnego? tutaj f(n) jest sumą funkcji wykładniczej i stałej czyli rozwiązanie szczególne powinno być w postaci: \alpha  2 ^{n} + \beta ale z tego mi wychodzi, że \beta się skróci po podstawieniu. Wiem, że rozwiązaniem jawnym będzie coś z drugą potęgą n, ale zupełnie nie wiem jak do tego dojść.

-- 19 lis 2017, o 14:51 --

Jednak nieważne - wszystko jest napisane na tej stronie: http://home.agh.edu.pl/~maforys/wmd/metoda_przew.pdf tylko ja nie umiem czytać XD
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Optymalizacja przy danych warunkach  pitgot  0
 Problem z dowodem pewnego wzoru.  kaarol  3
 Ustawienia przy okrągłym stole.  1608  2
 Ustawienie gości przy style, na ile sposobów tak, że ..  pi0tras  1
 rodzina przy stole  FEMO  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl