szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2017, o 08:10 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Polska
Witam. Mam problem z rozwiązaniem takiej nierówności
\left|  \frac{4-9x ^{2}}{x+1} \right| \ge 4
Wyznaczyłem dziedzinę i dwa przypadki
\frac{4-9x ^{2} }{x+1} \ge 4
\frac{4-9x ^{2} }{x+1} \le -4
Potem rozwiązałem oba przypadki i wyszło mi rozwiązanie \left\langle  -\frac{4}{9}; \frac{2-2 \sqrt{19} }{9}   \right\rangle
Ale potem narysowałem to w kalkulatorze i wychodzi inaczej. Gdzieś wyczytałem, że jeszcze trzeba dwa przypadki rozważyć, że jedno większe od zera albo mniejsze od zera, ale nie wiem, dlaczego.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2017, o 08:32 
Użytkownik

Posty: 548
Lokalizacja: Polska
Nie widzę całego toku rozumowania. Mnożyłeś te dwie nierówności przez (x+1) czy (x+1)^2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2017, o 09:02 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Polska
x+1, bo zalozylem, ze x rozne od -1
Aha, teraz widze, ze tak nie mozna robic, bo usunalem wartosc bezwzgledna
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2017, o 09:13 
Użytkownik

Posty: 548
Lokalizacja: Polska
Nie zwracasz uwagi na zero, tylko na to, przez co mnożysz. Jeśli to liczba ujemna, to musisz odwrócić znak - stąd mnożysz przez (x+1)^2, a nie x+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2017, o 10:45 
Użytkownik

Posty: 2128
Lokalizacja: Warszawa
U238 napisał(a):
Wyznaczyłem dziedzinę i dwa przypadki
\frac{4-9x ^{2} }{x+1} \ge 4
\frac{4-9x ^{2} }{x+1} \le -4


Jaka jest ta dziedzina? Kiedy zachodzą te dwa przypadki i jakie jest ich rozwiązanie?

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2017, o 10:50 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Kraków
Dziedzina: \RR \setminus \{-1\}

Mnożysz te dwie nierówności obustronnie przez: (x + 1)^2,rozwiazujesz i na końcu szukasz części wspólnej tych rozwiazań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2017, o 14:33 
Użytkownik

Posty: 2128
Lokalizacja: Warszawa
Ja to umiem rozwiązać. Chodzi o to, żebyś to Ty przedstawił własny sposób rozwiązania i obliczenia, żebyśmy mogli zobaczyć, czy i gdzie popełniasz błąd.

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2017, o 14:36 
Użytkownik

Posty: 548
Lokalizacja: Polska
Dilectus napisał(a):
Ja to umiem rozwiązać. Chodzi o to, żebyś to Ty przedstawił własny sposób rozwiązania i obliczenia, żebyśmy mogli zobaczyć, czy i gdzie popełniasz błąd.

:)

Ale kolega jeszcze nawet nie odpowiedział, patrz na nicki Dilectus!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2017, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 2128
Lokalizacja: Warszawa
PoweredDragon, masz rację, nie spojrzałem na nick bo odruchowo (i bezsensownie) założyłem, że to wypowiedź Autora wątku. Dziękuję za wyprowadzenie mnie z błędu. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2017, o 18:42 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Polska
\frac{4-9x ^{2} }{x+1} \ge 4 , x \neq -1 \\
 (4-9x ^{2}) \cdot (x+1) \ge 4(x+1) ^{2}
po przeniesieniu i uporządkowaniu mam -9x ^{3}-13x ^{2}-4x \ge 0
rozbijam na -x(9x ^{2}+13x+4) \ge 0
liczę deltę \sqrt{\Delta}=5
rozwiązania x _{1}= -1 \ x _{2}= -\frac{4}{9} \ x _{3}=0
czyli tutaj x \in \left( - \infty ; -1\right) \cup \left\langle -\frac{4}{9};0 \right\rangle


Drugi przypadek
\frac{4-9x ^{2} }{x+1} \le -4, x \neq -1
tak samo mnożę przez \left( x+1\right) ^{2}
wychodzi -9x ^{3}-5x ^{2}+12x+8 \le 0
wyznaczam pierwiastek, korzystając z tego, że a jest pierwiastkiem w(x) \Leftrightarrow gdy dwumian (x-a) dzieli wielomian w(x)
liczba -1 pasuje, więc dzielę i mam w wyniku -9x ^{2}+4x+8
\Delta=304, więc \sqrt{\Delta}= 4 \sqrt{19}
pierwiastki x _{1}= \frac{2-2 \sqrt{19} }{9} \ x _{2}= \frac{2+2 \sqrt{19} }{9}
Rozwiązaniem tego jest przedział x \in \left( -1; \frac{2-2 \sqrt{19} }{9} \right\rangle \cup \left\langle \frac{2+2 \sqrt{19} }{9}; \infty \right)

Więc mam te dwa rozwiązania:
x \in \left( - \infty ; -1\right) \cup \left\langle -\frac{4}{9};0 \right\rangle \\
 x \in \left( -1; \frac{2-2 \sqrt{19} }{9} \right\rangle \cup \left\langle \frac{2+2 \sqrt{19} }{9}; \infty \right)
I co dalej? Część wspólna czy zawrzeć te wszystkie rozwiązania w odpowiedzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2017, o 00:13 
Administrator

Posty: 21926
Lokalizacja: Wrocław
U238 napisał(a):
I co dalej? Część wspólna czy zawrzeć te wszystkie rozwiązania w odpowiedzi?

No to jest pytanie, na które odpowiedź powinieneś znać rozpoczynając rachunki (których nie sprawdzałem).

Czemu jest równoważna nierówność |x|\ge a ?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2017, o 00:33 
Użytkownik

Posty: 2128
Lokalizacja: Warszawa
\frac{4-9x ^{2} }{x+1} \ge 4

\frac{4-9x ^{2} }{x+1} \le -4

Kiedy obowiązuje każda z tych nierówności? - To trzeba określić na początku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2017, o 00:34 
Administrator

Posty: 21926
Lokalizacja: Wrocław
Dilectus napisał(a):
Kiedy obowiązuje każda z tych nierówności? - To trzeba określić na początku.

Po co?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2017, o 06:40 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Polska
Dobra, poczytałem trochę i mam
\left| x\right| \ge a  \Rightarrow x \ge a  \vee x \le -a, czyli alternatywa, więc można wybrać z jednego z tych zbiorów, czyli rozwiązaniem jest ich suma

\left| x\right| \le a  \Rightarrow x \ge -a  \wedge x \le a, czyli tu musi być spełniony każdy warunek, więc ich część wspólna. Dobrze to robię?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2017, o 08:11 
Użytkownik

Posty: 324
Lokalizacja: Kraków
Tak, to jest dobrze.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierównosc wymierna z wartoscia bezwzględną  armen89  1
 Nierówność wymierna z wartością bezwzględną  matiit  2
 Nierówność wymierna z wartością bezwzględną - zadanie 2  Selen  1
 nierówność wymierna z wartością bezwzględną - zadanie 3  emgiee  2
 Nierówność wymierna z wartością bezwzględną - zadanie 4  myther  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl